x 的傅里叶变换是什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:55:45

x 的傅里叶变换是什么
x 的傅里叶变换是什么

x 的傅里叶变换是什么
x是奇函数 直接求Bn.分部积分得 X=((2(-1)^n+1)/n)sin(nx)的1到无穷的和.

x就是x 没有很复杂的我们通常都是吧 指数 对数化成x的幂次方

为了某些人不要误人子弟，这里详细说下。
答案：2πj*δ'(w) 或 2πδ(w)/jw.
推倒：（用符号"<->"表示傅里叶变换对）
函数是周期函数时，用级数公式求；非周期时，用定义法、公式、性质。因为x在趋于负无穷时，和exp(-jwx)都是无穷，因此只用用广义积分求。
解法一：δ(x) <-> 1. 根据性质f'(t) <-> jwF(w), 因此δ‘(x) ...

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为了某些人不要误人子弟，这里详细说下。
答案：2πj*δ'(w) 或 2πδ(w)/jw.
推倒：（用符号"<->"表示傅里叶变换对）
函数是周期函数时，用级数公式求；非周期时，用定义法、公式、性质。因为x在趋于负无穷时，和exp(-jwx)都是无穷，因此只用用广义积分求。
解法一：δ(x) <-> 1. 根据性质f'(t) <-> jwF(w), 因此δ‘(x) <-> jw. 根据对称性, jx <-> 2πδ‘(-w). 因此, x <-> 2πδ‘(-w)/j = 2πj*δ‘(w).
解法二：1<->2πδ(w), 根据f'(t) <-> jwF(w), 设f(x) = x, 则2πδ(w) = jwF(w), 因此F(w) = 2πδ(w)/jw.
（说明：这里两种方法形式不同，其实是一样的，可以用δ(x)的性质和导数的定义证明出来）

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