函数y=x/x^2+4在[1,﹢∞﹚上的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:34:09

函数y=x/x^2+4在[1,﹢∞﹚上的最大值是
函数y=x/x^2+4在[1,﹢∞﹚上的最大值是

函数y=x/x^2+4在[1,﹢∞﹚上的最大值是
上下除x
y=1/(x+4/x)
x+4/x在0=4
0

一楼的答案是对的,题目是不是该这么写:x/(x^2+1)。再用人教版高中数学必修四第三章的基本不等式解决问题,分式上下同时除以x的确很精妙。我佩服。

分子分母都除以x,分母得到一式子可用不等式,最后得到四分之一

y=x/(x^2+4)
===> 1/y=(x^2+4)/x=x+(4/x)≥2√[x*(4/x)]=4
当且仅当x=2时取等号
所以,0<y<1/4
即,y有最大值1/4