如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:32:26

如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.
如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.

如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.
应该是这图吧
因为△A'BP'是△ABP绕点B旋转60°而得,
∴旋转角∠P'BP=60°,PB'=PB
∴△P'BP为一等边三角形
∴∠BP'P=∠BPP'=60°
又A'、P'、P、C四点在同一条直线上
所以∠A'P'B=180°-60°=120°
又△A'BP'是△ABP绕点B旋转
∴∠BPC=BP'A'=120°
又∠APB=∠BPC
∴∠APB=∠BPC=120°
而∠APB、∠BPC、∠CPA共圆
∴∠CPA=360°-∠APB-∠BPC=360°-120°-120°=120°
所以∠APB、∠BPC、∠CPA的度数都是120°

120 三个都是120度 我画出来了

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因为△A'BP'是△ABP绕点B旋转60°而得,
∴旋转角∠P'BP=60°,PB'=PB
∴△P'BP为一等边三角形
∴∠BP'P=∠BPP'=60°
又A'、P'、P、C四点在同一条直线上
所以∠A'P'B=180°-60°=120°
又△A'BP'是△ABP绕点B旋转
∴∠BPC=BP'A'=120°
又∠APB=∠BPC

全部展开

因为△A'BP'是△ABP绕点B旋转60°而得,
∴旋转角∠P'BP=60°,PB'=PB
∴△P'BP为一等边三角形
∴∠BP'P=∠BPP'=60°
又A'、P'、P、C四点在同一条直线上
所以∠A'P'B=180°-60°=120°
又△A'BP'是△ABP绕点B旋转
∴∠BPC=BP'A'=120°
又∠APB=∠BPC
∴∠APB=∠BPC=120°
而∠APB、∠BPC、∠CPA共圆
∴∠CPA=360°-∠APB-∠BPC=360°-120°-120°=120°
所以∠APB、∠BPC、∠CPA的度数都是120

收起

如图,P为正方形ABCD内一点,在△ABC中,PA=1,PB=2,∠APB=135°,求PC的长. 如图,P为△ABC内任意一点,试比较∠APB与∠BCA的大小并说明理由 如图,P为△ABC内任意一点,试比较∠APB与∠C的大小,并说明理由 △ABC中AB=AC,P为形内一点且PB>PC.如图,求证:∠APC>∠APB.(辅助线已给出) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且∠APB=∠APC=135°.求证:△CPA∽△APB 如图,△ABC中AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,P为,△ABD内任意一点.试说明∠APB>∠APC如图,△ABC中AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,P为,△ABD内任意一点.试说明∠APB>∠APC 如图,P为等边△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,试说明:以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形!如图,P为等边△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,试说明:以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形,并 如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数 如图,p为△abc内一点,∠apb:∠apc:∠cpb=5:6:7,则以pa,pb,pc为三边构成的一个三角形内角从小到大的比 如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数. 如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,试着说明PB<PC. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=根号3,BC=1,p为△ABC内一点,∠BPC=90°,若∠APB=150°,求tan∠PBA.. 已知P为△ABC内任意一点,试比较∠APB与∠BCA的大小并说明理由 如图:设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的度数是 . 如图:设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的度数是 . 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且∠APB=∠APC,试说明PC>PB的理由. 如图,P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5.求∠APB的大小. 斜边长为12的等腰RT△ABC,P为三角形内的一点且∠APB=∠APC=∠CPB,PA+PB+PC=