已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1,高为h（h大于3）,点M在侧棱BB1上移动,到底面ABC的距离为x,且AM与侧面BCC1B1所成角为a.（1）若a在区间[30°,45°]上变化,求x的变化范围.（2）若a为30°,求向量AM与向

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 05:12:01

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1,高为h（h大于3）,点M在侧棱BB1上移动,到底面ABC的距离为x,且AM与侧面BCC1B1所成角为a.（1）若a在区间[30°,45°]上变化,求x的变化范围.（2）若a为30°,求向量AM与向
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1,高为h（h大于3）,点M在侧棱BB1上移动,到底面ABC的距离为x,且AM与侧面BCC1B1所成角为a.
（1）若a在区间[30°,45°]上变化,求x的变化范围.
（2）若a为30°,求向量AM与向量BC所成的角.

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1,高为h（h大于3）,点M在侧棱BB1上移动,到底面ABC的距离为x,且AM与侧面BCC1B1所成角为a.（1）若a在区间[30°,45°]上变化,求x的变化范围.（2）若a为30°,求向量AM与向
看了上一位的答案,想问一句：请问A在平面BCC1B1上的射影在哪儿,a又表示那个角呢?第二问的思路和我一样,就是第一问的X不同而AE不同,结果不同.
答（1）X的解集为[￥（2）/2 ,￥（2）]；
（2）向量AM与向量BC所成的角为 π—arccos￥（3）/6
（注：￥（）表示根号,根号2=￥(2),根号AB*AB=￥（AB*AB））
取AB的中点为D,连AD
因为△ABC为等边△,所以AD⊥BC,而平面ABC⊥平面BCC1B1于BC
所以AD⊥平面BCC1B1
所以角AMD为AM与平面BCC1B1所成的角a
所以tana=AD/DM=AD/￥(DB*DB+BM*BM)=￥（3）/2/￥（1/4+X*X）
化解的X=￥（3/4tana*tana -1/4）
因为a∈[30°,45°],所以tana∈[￥（3）/3 ,1]
所以X∈[￥（2）/2 ,￥（2）]
（2）过M作EM‖BC交CC1于E,连AE
所以∠AME为向量AM与向量BC所成的角的补交
当a=30°时,所以X=￥（2）
所以AM=￥（AB*AB+BM*BM）=￥（3）
AE=￥（AC*AC+CE*CE）=￥（3）
所以△AME中,cos∠AME=￥（3）/6
所以向量AM与向量BC所成的角为 π—arccos￥（3）/6
哎哟,真难打字呀 ,你看对吗?我QQ号：997077746（蟑螂小强）

(1)因为底边长为1
x最小为1tan30=√3/3，最大为1tan45=1
故x∈【√3/3,1】
(2)过M作ME‖BC(M在BB1上，E在CC1上)
AM=2√3/3
ME=1
CE=√3/3
AE=2√3/3
直线AM与BC的夹角即为△AME中∠AME大小
△AME中，A...

全部展开

(1)因为底边长为1
x最小为1tan30=√3/3，最大为1tan45=1
故x∈【√3/3,1】
(2)过M作ME‖BC(M在BB1上，E在CC1上)
AM=2√3/3
ME=1
CE=√3/3
AE=2√3/3
直线AM与BC的夹角即为△AME中∠AME大小
△AME中，AM=AE=2√3/3,ME=1
故cos∠AME=√3/4
故∠AME=arccos√3/4
向量夹角为π-arccos√3/4

收起