如图,在直线l上有动线段CD,在直线l的同侧有两定点A,B在CD运动过程中请画出使四边形ABCD周长最短的CD的位置

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:19:48

如图,在直线l上有动线段CD,在直线l的同侧有两定点A,B在CD运动过程中请画出使四边形ABCD周长最短的CD的位置
如图,在直线l上有动线段CD,在直线l的同侧有两定点A,B在CD运动过程中请画出使四边形ABCD周长最短的CD的位置

如图,在直线l上有动线段CD,在直线l的同侧有两定点A,B在CD运动过程中请画出使四边形ABCD周长最短的CD的位置

考查的知识点:(1)轴对称的性质;(2)线段的性质:两点之间,线段最短.

思路:线段AB和CD的长为定值,故只要使得AD+BC最短即可.

作法:(1)以D,C,B为三点为顶点作平行四边形BCDB';

(2)作出点A关于直线L的对称点A',并连接A'B',交直线L于D';

(3)以B,B',D'为顶点作平行四边形C'.

则当线段DC在线段D'C'位置时,四边形的周长最小.

证明思路:只要证出AD'+BC'<AD+BC即可.

略证如下:点A和A'关于直线L对称,则AD=A'D;又B'D=BC.

故AD+BC=A'D+B'D;

同理:AD'=A'D',则AD'+BC'=A'D'+B'D'=A'B'.

∵A'B'<A'D+B'D.(三角形两边之和大于第三边)

∴AD'+BC'<AD+BC.(等量代换). 

注意到四边形中,AB、CD的长度是固定的,问题转化成求线段AD+BC的最小值,将AD向右平移CD个单位,转化成A'C+BC的最小值的问题。由于A'、B是直线l同旁的两个定点,这就转化成课本上经典的例题了,具体解答如下:

 

如图,在直线l上有动线段CD,在直线l的同侧有两定点A,B在CD运动过程中请画出使四边形ABCD周长最短的CD的位置 如图,点A、B、C、D在直线l上,且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD等于多少? 已知:如图,点A,B,C在直线l上,AD=AE,CD=CE.求证:BD=BE 证明:∵AD=AE,所以点A在线段________的垂直平分线上( )同理,点C在线段_________的垂直平分线上.所以直线l是线段DE的垂直平分线,即点B在DE的垂直 两线段AB,CD关于直线l对称 则直线AB与CD交点在如图 在△ABC中 ∠C=90°用直尺和圆规 在AC上做点P 使P到A、B距离相等 保留作图痕迹 不写做法和证明如图,已知A、B在直线l的异侧 在直线l上找点p 如图,已知线段AB的端点B在直线l上(AB与l不垂直)请在直线l上另找一点C,使△ABC是等腰三角形,这样的点要答案和画法 如图,直线l为等边三角形abc的经过a的一条对称轴,直线l交bc于点m,动点d在直线l上运动,以cd为一边且在cd的下方作等边三角形cde,连接be 补充:1.填空:角cam=?度2.当点d在线段am上时(点d不与点a重 已知直线l¹‖l²,直线l³和直线l¹,l²分别交于C,D两点,P为直线l³上的一点,A,B分别是直线l¹,l²上的定点1),若点P在线段CD(CD两点除外)上运动时,问∠1,∠2,∠3之间的关 如图,点A,B在直线L同侧,到L的垂线段AC=1cm,BD=3cm,CD=3cm.如果点P在L上运动,那么点P在什么位置时,线段PA如图,点A、B在直线L同侧,到L的垂线段AC=1cm,BD=3cm,CD=3cm.如果点P在L上运动,那么点P在什么位置时, 如图,四边形ABCD是轴对称图形,直线l是它的对称轴,则直线l垂直平分哪几条线段? 如图,点A、B在直线L同侧,到L的垂线段AC=1cm,BD=3cm,CD=3cm.如果点P在L上运动,那么点P在什么位置时,线段PA与PB的和最短?PA+PB的最小值是多少? 如图,线段AB在直线L上,点C是直线L上一动点(1)AD垂直AB,AD=AB,CE垂直CD,BE垂直BD,试判断线段CD和CE的数量关系,并证明.(2)过点C作CF垂直BD于F,则线段DF,CF,BE之间是否存在某种数量关系,猜想结论并 如图,在直线L上任取一点与线段AB围成等腰三角形,最多有()个. 已知点O为矩形ABCD的对称中心,过O点的直线L交直线AD于M,ON垂直OM交直线DC于N,连MN,现将直线L绕点O顺时针旋转.(1)如图1,当点M N分别在边AD CD上时,请写出线段AM MN CN之间的等量关系:————— 一道初二的几何题,如图,A、B是直线L同侧的两点,且点A和点B到直线L的距离AC=4.5cm,BD=10.5cm……如图,A、B是直线L同侧的两点,且点A和点B到直线L的距离AC=4.5cm,BD=10.5cm,且CD=8cm,P点在直线L上一动点,则 点A在直线L上点B在直线外点C在线段AB的延长线上, 直线l在y轴上截距为-2,l上的横坐标分别为3,-4的两点间的线段长为14,求直线l的方程 七年级我们学过两点之间线段最短,利用这一知识也可以解决两条线段和相关问题如图①,已知点A,B在直线l的同一侧,在直线l上求做一点P,使得PA+PBZUIXIAO .我们只要做点B关于l的对称点B' (如 线段CD和AB都是关于某直线L对称的轴对称图形,则直线L和线段AB,CD之间的关系是直线L——线段AB,CD