(拣要紧的说)三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:07:21

(拣要紧的说)三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方
(拣要紧的说)三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方

(拣要紧的说)三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方
作BG⊥BC,使BG=CF,连接EF
先证明△ABG≌△ACF(SAS)
得到AG=AF
在证明△AGE≌△AFE(SAS)
可得GE=EF
根据勾股定理可得BG²+BE²=EG²
所以BE²+CF²=EF²

即证(BF-EF)^2+FC^2=EF^2
即BF^2-2BF×EF+FC^2=0
易证明△BFA∽△AFE,得AF^2=BF×EF
即证BF^2+FC^2=2AF^2
做FG⊥AC交AC于G,BF=(根2)AG,CF=(根2)CG=(根2)FG。
BF^2+FC^2=2(AG^2+FG^2)=2AF^2

确定没短条件?

(拣要紧的说)三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方 (拣要紧的说)三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方 在Rt三角形ABC中 角CAB等于九十度 AD是角CAB的平分线 tanB=四分之一 求CD:DB的值 在三角形ABC中,角C=90度,角CAB=2角B,AD平分角CAB.求角ADB的度数. 如图,在Rt三角形ABC中,角CAB是90°,AD是角CAB的角平分线,tanB=二分之一,则CD:DB等于? 如图,在Rt三角形ABC中,角CAB是90°,AD是角CAB的角平分线,tanB=二分之一,则CD:DB等于? 在三角形ABC中,AB=5,AC=8,角CAB=60°,求三角形ABC的内切圆I的半径和外接圆O的半径 在三角形ABC中,角ACB=90°,角CAB=60°,b+c=12,求三角形ABC的面积? 如图三角形ABC中,角C=90,AM平分角CAB,CM=2cm,AB=6cm,则三角形ABC的面积 已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=60度时,EP已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=6 在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD、BE交于点P, 当三角形ABC不是等边三角形,但在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD、BE交于点P,当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=60°EP是否等于DP,若成立,请 如图 在三角形abc中,角cab=70°,将三角形绕a旋转到三角形ab1c1的位置使cc1∥ab,则角bab1= 三角形ABC中,AD平分角CAB,BD垂直AD,DE//AC.求证AE=BE 如图,三角形ABC中,AD、BE分别是三角形ABC中角CAB、角CBA的角平分线且交于F的点, (1)若角C=60°,求角如图,三角形ABC中,AD、BE分别是三角形ABC中角CAB、角CBA的角平分线且交于F的点,(1)若角C=60°, 如图,在三角形abc中,角b大于角C,AD为三角形ABC的高,AE平分角CAB.求证:角DAE =如图,在三角形abc中,角b大于角C,AD为三角形ABC的高,AE平分角CAB.求证:角DAE=角B-角c/2 如图,在三角形ABC中,AP,BP分别是角CAB,角ABC的平分线,若角APB=130度,求角ACB的度数. 如图,三角形ABC中,角ABC=60度,角CAB,角ACB的平分线AE,CF交于点O,求证:OE=OF 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC