作业帮小学几何···阴影面积···直角三角形ABC,AC为3,AB为5,BC为4,现在把AC对折到斜边AB上,使AC于AD重合,求阴影部分面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:46:39
小学几何···阴影面积···直角三角形ABC,AC为3,AB为5,BC为4,现在把AC对折到斜边AB上,使AC于AD重合,求阴影部分面积?
小学几何···阴影面积···
直角三角形ABC,AC为3,AB为5,BC为4,现在把AC对折到斜边AB上,使AC于AD重合,求阴影部分面积?
小学几何···阴影面积···直角三角形ABC,AC为3,AB为5,BC为4,现在把AC对折到斜边AB上,使AC于AD重合,求阴影部分面积?
AD＝AC＝3
故BD＝2
也就是S△ADE∶S△BDE＝AD∶BD＝3∶2
所以S△ADE＝3/2S△BDE
所以S△ABC＝S△ACE＋S△ADE＋S△BDE＝3/2S△BDE＋3/2S△BDE＋S△BDE＝4S△BDE
又S△ABC＝1/2×AC×BC＝6
从而S△BDE＝6/4＝1.5
因为是对折过来的，所以DE和AB是垂直的，也就是说，△DEB是直角三角形，且AD=AC=3,所以BD=2=BC/2,(因为阴影形状和△ABC形状相同，可以得到DE=AC/2=1.5,所以阴影部分面积为2*1.5/2=1.5
由题意可得∠BDE=RT∠=∠ACB,∠B为公共角。△BDE∽△ACB,
BD/BC=DE/AC
(5-3)/4=DE/3,DE=1.5
(5-3)*1.5/2=1.5
设CE=x，可以知道DE和AB垂直，则有：
三角形ACB面积：3*4/2=6;
三角形DEB面积：（AB-AD）*DE/2=（5-3）*x/2=x:
四边形ACEB的面积为三角形ACE的两倍，即有它的面积为：(AC*CE/2)*2=AC*CE=3*x;
可以有：
6=x+3*x;
解得x=1.5，代入三角形DEB中有解得它的面积为1.5...
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设CE=x，可以知道DE和AB垂直，则有：
三角形ACB面积：3*4/2=6;
三角形DEB面积：（AB-AD）*DE/2=（5-3）*x/2=x:
四边形ACEB的面积为三角形ACE的两倍，即有它的面积为：(AC*CE/2)*2=AC*CE=3*x;
可以有：
6=x+3*x;
解得x=1.5，代入三角形DEB中有解得它的面积为1.5
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