已知cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,求cos(α-β)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:48:59

已知cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,求cos(α-β)的值
已知cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,求cos(α-β)的值

已知cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,求cos(α-β)的值
cosα+cosβ=a sinα+sinβ=b
(cosα+cosβ)²+(sinα+sinβ)²=a²+b²
cos²α+2cosαcosβ+cos²β+sin²α+2sinαsinβ+sin²β=a²+b²
(sin²α+cos²α)+(sin²β+cos²β)+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=a²+b²
2cos(α-β)+2=a²+b²
cos(α-β)=(a²+b²-2)/2=(a²+b²)/2 -1

cosα+cosβ=a
两边平方得
cos²a+2cosacosb+cos²b=a² (1)
同理
sin²a+2sinasinb+sin²b=b² (2)
(1)+(2)得
2+2(cosacosb+sinasinb)=a²+b²
2+2cos(a-b)=a²+b²
∴cos(a-b)=a²/2+b²/2 -1

cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
（cosα+cosβ）²=cos²α+cos²β+2cosα*cosβ=a²
（sinα+sinβ）²=sin²α+sin²β+2sinα*sinβ=b²
（cosα+cosβ）²+（sinα+sinβ）²=1+1+2...

全部展开

cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
（cosα+cosβ）²=cos²α+cos²β+2cosα*cosβ=a²
（sinα+sinβ）²=sin²α+sin²β+2sinα*sinβ=b²
（cosα+cosβ）²+（sinα+sinβ）²=1+1+2cosα*cosβ+2sinα*sinβ=a²+b²
所以
cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ=（a²+b²-2）/2

收起

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0 已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0 已知cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,且0 1.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(0 已知向量a=(cosα,sinβ),向量b=(cosβ,sinα),0 已知cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,求cos(α-β)的值 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于 已知A(向量A,B同）＝(cosα,sinα),B=(cosβ,sinβ)(0 高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）且3cosα+4cosβ+5cosγ=0, 3sinα+4sinβ+5sinγ=0.（1）求证向量a 已知sinα-cosα=a,求1/sinα+1/cosα 已知cos²α-cos²β=a,那么sin（α+β）×sin（α-β）等于? 已知cos²α-cos²β=a,那么sin(α+ β)*sin(α-β)等于 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=______ 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=______ 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,0 【在线等】已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0 一道向量数学题的解法,已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ)(0