Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作BF交AD于E,交⊙O于点F,且AE=BE.(1)求证:弧AB=弧AF;(2)若BE·BF=32,AD=6,求BD的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:38:27

Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作BF交AD于E,交⊙O于点F,且AE=BE.(1)求证:弧AB=弧AF;(2)若BE·BF=32,AD=6,求BD的长.
Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作BF交AD于E,交⊙O于点F,且AE=BE.
(1)求证:弧AB=弧AF;
(2)若BE·BF=32,AD=6,求BD的长.

Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作BF交AD于E,交⊙O于点F,且AE=BE.(1)求证:弧AB=弧AF;(2)若BE·BF=32,AD=6,求BD的长.
1)要利用相等的圆周角所对的弧相等来证明,所以连接BH,根据垂径定理可知弧AB=弧BH.因为AE=BE,利用等腰三角形的性质及等量代换就可证明.
2)可根据相交弦定理求出AE,EH的长,然后再由已知AE=BE求出BE的长,利用勾股定理即可求出BD的长.

 
 
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1、∵AH⊥BC交BC于D
∴∠ADB=∠BAC=90°
∵∠ABD=∠ABC
∴△ABD∽△ABC
∴∠BAD=∠BAE=∠ACB
∵AE=BE
∴∠BAE=∠ABE=∠ABF
∴∠ACB=∠ABF
∴弧AB=弧AF
2、连接CF
∵∠BFC=∠BAC=90°
AD⊥BC(AH⊥BC)
∴∠BDE=∠...

全部展开

1、∵AH⊥BC交BC于D
∴∠ADB=∠BAC=90°
∵∠ABD=∠ABC
∴△ABD∽△ABC
∴∠BAD=∠BAE=∠ACB
∵AE=BE
∴∠BAE=∠ABE=∠ABF
∴∠ACB=∠ABF
∴弧AB=弧AF
2、连接CF
∵∠BFC=∠BAC=90°
AD⊥BC(AH⊥BC)
∴∠BDE=∠BFC
∵∠DBE=∠FBC
∴△BDE∽△BFC
∴BE/BC=BD/BF
∴BC×BD=BE×BF=32
∵△ABD∽△ABC(前面已证明)
∴AB/BC=BD/AB
AB²=BC×BD=32
∴在Rt△ABD中
BD²=AB²-AD²=32-6²
(数字有问题)

收起

三角形abc是圆o的内接等腰三角形角bac等于36度 Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作BF交AD于E,交⊙O于点F,且AE=BE.(1)求证:弧AB=弧AF;(2)若BE·BF=32,AD=6,求BD的长. 5.△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC∠BAC的平分线交BC于D,又⊙O的半径为9,AB+AD=20,求AD的长. 如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点, 如图,△ABC为圆O的内接三角形,AB为圆O的直径,点D在圆O上,∠ADC=68°则∠BAC=多少度①如图,△ABC为圆O的内接三角形,AB为圆O的直径,点D在圆O上,∠ADC=68°则∠BAC=( )°在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,线 已知Rt△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交○o于点f,且弧HB=弧AF则ab为ae,ah的比例中项吗? 如图,Rt△ABC内接于圆o,AB=AC,∠BAC的平分线与⊙o交于D,与BC交于E,延长BD Rt三角形ABC内接于圆O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与圆O交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD中点,连结OG.若OG*DE=3(2-根号2),求圆O面积 圆O内接△ABC中,∠BOC=58°,则∠BAC的度数是? 三角形abc是圆o的内接三角形 已知:如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,求证:五边形AEBCD是正五边形. 如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC,延长BC到P,使PD=PA,求证:D是圆O的切线 在△ABC中,O是三角形内一点,OA平分∠BAC,∠OBC=∠OCB.求证;△ABC是等腰三角形. 已知:三角形ABC是圆O的内接等腰三角形,顶角角BAC=36度,弦BD,CE分别平分角ABC,角A 如图在Rt三角形ABC中ab=ac,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连接OA. 三角形abc内接于圆o,AB=AC,角BAC=120°,BC=12,求圆O的面积RT.请说明理由.无图. 如图,三角形ABC内接于圆O,AB为圆O的直径,角BAC=2∠B,AC=6 三角形ABC内接于⊙O,AM平分∠BAC交 ⊙O于M,AD⊥BC于D,求证∠MAO=∠MAD