判断函数f(x)=√(1-x2)/(ㄧx+2ㄧ-2)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:35:35

判断函数f(x)=√(1-x2)/(ㄧx+2ㄧ-2)的奇偶性
判断函数f(x)=√(1-x2)/(ㄧx+2ㄧ-2)的奇偶性

判断函数f(x)=√(1-x2)/(ㄧx+2ㄧ-2)的奇偶性
因为f(x)=√(1-x2)/(ㄧx+2ㄧ-2)
相应的,f(-x)=√[1-(-x)^2]/(ㄧ-x+2ㄧ-2)=√[1-(-x)^2]/(ㄧx-2ㄧ-2)
由于ㄧx+2ㄧ=正负(x+2),ㄧx-2ㄧ=正负(x-2)
所以根据x的区间讨论函数的奇偶性
1.当x-2>=0,x>=2,则ㄧx+2ㄧ=x+2,ㄧx-2ㄧ=x-2
f(x)=√(1-x2)/(ㄧx+2ㄧ-2)=√(1-x2)/x
f(-x)=√(1-x^2)/(x-4)
此时函数不存在奇偶性.
2.当x-2=0且x不等于0,则ㄧx+2ㄧ=x+2,ㄧx-2ㄧ=2-x
f(x)=√(1-x2)/(ㄧx+2ㄧ-2)=√(1-x2)/x
f(-x)=√(1-x^2)/(-x)=-√(1-x^2)/x
f(x)=-f(-x)在此区间内,为奇函数
3.当x+2