在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到平面ABC的距离为3/2a,求证：平面PBC⊥平面ABC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:19:09

在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到平面ABC的距离为3/2a,求证：平面PBC⊥平面ABC
在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到平面ABC的距离为3/2a,求证：平面PBC⊥平面ABC

在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到平面ABC的距离为3/2a,求证：平面PBC⊥平面ABC
如图D、E分别为AC、BC中点,连PE、PD、DE
因为PC=PB=PA 故PE垂直于BC PD垂直于AC（等腰三角形性质）
因为D、E为中点,DE=1/2AB=1/2√3a
设PA=PB=PC=c
PE^2=c^2-a^2
PD^2=c^2-1/4a^2
DE^2+PE^2=c^2-a^2+3/4a^2=c^2-1/4a^2=PD^2------
所以三角形PDE为直角三角形故PE垂直于DE
DE和BC属于平面ABC且不共线,所以PE垂直于平面ABC
平面PBC为通过PE的平面----所以平面PBC⊥平面ABC

过A作AD垂直BC于D，连PD
由三垂线定理知PD垂直于BC，则角PDA为二面角平面角
直角三角形PAD中，PA=3，PD=6*根号3/2=3倍根号3
sin角PDA=PA/PD=根号3/3（三分之根号三）

在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积. 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,PA,PB,PC两两垂直,则三棱锥P-ABC的高为在三棱锥P-ABC中,PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证：AD⊥PC 在三棱锥P-ABC中,PA=PB,CA=CB,PC与AB所成角在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3．PB=2,PC=1为什么在三棱锥P-ABC的体积是1? 在四面体P-ABC中,PA=PB=PC. 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,求三棱锥体积三棱锥p--abc中,三条侧棱两两垂直,pa=1 pb+pc=4,求此三棱锥体积的最大值. 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在三棱锥P-ABC中顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证PA=PB=PC