高数----对曲面的积分求圆锥面z=(x^2+y^2)^(1/2)被平面x+2z=3所截下部分的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:24:44

高数----对曲面的积分求圆锥面z=(x^2+y^2)^(1/2)被平面x+2z=3所截下部分的面积
高数----对曲面的积分
求圆锥面z=(x^2+y^2)^(1/2)被平面x+2z=3所截下部分的面积

高数----对曲面的积分求圆锥面z=(x^2+y^2)^(1/2)被平面x+2z=3所截下部分的面积
曲面面积为
∫∫dS = ∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)²]dxdy,等号后面是二重积分,积分区域是所求曲面在平面xoy上的投影
z=√(x²+y²)与x+2z=3的交线在xoy上的投影是(3-x)² = 4(x²+y²)
即3(x+1)²+4y² = 12
解得y = √[3 - 3(x+1)²/4]
令x = 2cost - 1,则x的取值范围是(-3,1),dx = -2sintdt,x从-3取到1时,t从π取到0
∫∫dS = ∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)²]dxdy
= ∫(-3,1)dx∫(-y(x),y(x))√[1+(z'x)²+(z'y)²]dy
= √2∫(-3,1)dx * 2y(x)
= 2√2∫(-3,1)dx * √[3 - 3(x+1)²/4]
= 2√2∫(π,0) (-2sint)dt * √3 sint
= -4√6∫(π,0) sin²tdt
= 2√6π

高数----对曲面的积分求圆锥面z=(x^2+y^2)^(1/2)被平面x+2z=3所截下部分的面积 一道高数曲面积分题,感觉答案好像不对~若∑为z=2-(x^2+y^2)在xOy面上方一道高数曲面积分题,感觉答案好像不对~求解释 若∑为z=2-(x^2+y^2)在xOy面上方部分的曲面,则∫∫dS=? 具体问题看图,感觉 均匀圆锥面z=√(x^2+y^2)被平面z=1截下的有限部分对y轴的转动惯量Iy用第一类曲面积分表示为什么?密度为1. 求帮助一个第二类曲面积分问题求对坐标的曲面积分,∫∫yzdzdx,其中∑是半球面z=(1-x²-y²)½的上侧.我们没学高斯公式 高数,对面积的曲面积分! 高数 对面积的曲面积分 高数第一型曲面积分题!设∑为椭圆面x^2/2+y^2/2+z^2=1 的上半部,点p(x,y,z)∈∑,π为∑在点p处的切平面,p(x,y,z)为原点到平面π的距离,求∫∫z/p(x,y,z)ds 利用高斯公式求第二型曲面积分利用高斯公式求解第二型曲面积分被积分的式子是 x^3dydz + y^3 dxdz + z^3 dxdy , 积分面为球面x^2+y^2+z^2=a^2 的外侧;我是这样算的 利用高斯公式 原式化为 3(x^2+y^2+ 求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为半球面x^2+y^2+z^2=R^2(y>=0) 计算第一类曲面积分∫∫zdS,其中曲面为圆锥面z=2-根号(x平方+y平方)位于xoy面上方部分 高数曲面积分的菜鸟问题.高数自己看到曲面积分了,但是在对坐标的曲面积分那,有向曲面的法向量的方向余弦为什么是那样的形式?就是分母都是根号1+Z对x的偏导数的平方+Z对y的偏导数的平 计算曲面积分∫∫z^3dS,其中S是半球面z=√(a^2-x^2-y^2)在圆锥面z = √(x^2 + y^2)内部的部分 利用高斯公式求曲面积分∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy 其中Z为单位求面x²+y²+Z²=1的外侧 高斯公式求曲面积分...求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),∑是由曲面x^2+y^2=R^2以及两平面z=R,z=-R所围城的立体的外表面.主要求解如何将分母变为一个常数, 高数曲面一小问题求曲线{y^2=6-z;x=0}绕z轴旋转所得的旋转面S的方程?为什么是x^2+y^2=6-z啊? 求对坐标的曲面积分,积分曲面是柱面x^2+y^2=a^2介于13之间的部分曲面,它的法向指向含oz轴的一侧为什么∫∫跟(x^2+y^2+z^2)dxdy=0啊,圆柱中间的那个面在xoy平面上投影不是个圆吗,为什么没有投影 求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面只用对面积的曲面积分方法做,被积函数就是z 求曲面对坐标的积分求∫∫ xdydz + ydzdx + zdxdy,曲面为z=√3(x^2+y^2) 和z=√1-(x^2 +y^2)围成的曲面的详细解法,谢了