如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD求证(1)△BAC∽△BDA(2)∠ACB+∠ADB=45°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:36:31

如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD求证(1)△BAC∽△BDA(2)∠ACB+∠ADB=45°
如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD求证(1)△BAC∽△BDA(2)∠ACB+∠ADB=45°

如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD求证(1)△BAC∽△BDA(2)∠ACB+∠ADB=45°
证明:(1)令OA=OB=BC=CD=a
则BD=BC+CD=2a
而在Rt△OAB中,由勾股定理得AB=√2*a
所以BC:AB=AB:BD=1:√2
又∠ABC=∠DBA
所以△BAC∽△BDA (SAS)
(2)由(1)中△BAC∽△BDA 可得:
∠ACB=∠BAD
又等腰直角△AOB中,
∠AOB=∠ADB+∠BAD=45°
所以∠ACB+∠ADB=45°