若f(x)可导且是奇函数,求证f'(x).是偶函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 11:57:54

若f(x)可导且是奇函数,求证f'(x).是偶函数
若f(x)可导且是奇函数,求证f'(x).是偶函数

若f(x)可导且是奇函数,求证f'(x).是偶函数
原式=4×5-(-8)÷4
=20+2
=22这是完全平方公式
(x+y)²=x²+2xy+y²
原式=-a³b^6+a²b^4+ab²
=-(ab²)³+(ab²)²+ab²
=-(-216)+36-6
=246

∵f(x)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)
根据复合函数求导法则，两边同时求导。
f'(x)=-(-f'(-x))
f'(x)=f'(-x)
∴f'(x)为偶函数。

f(x)=-f(-x) 令-x=t
f'(x)=-f'(t)*(t)' （复合函数求导法则）
f’(x)=-f'(-x) *-1=f‘（x）
所以为偶函数

∵f(x)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)
两边同时求导。
f'(x)=-(-f'(-x))
f'(x)=f'(-x)
∴f'(x)为偶函数。

若f(x)可导且是奇函数,求证f'(x).是偶函数已知函数f(x)是偶函数,f(x)可导,求证f'(x)为奇函数已知函数f(x)是偶函数 f(x)可导求证f'(x)为奇函数 f(x)是奇函数,且可导,若f'(x+3)=f'(x) f'(x)=-1 f'(5)+f'(11)= 若f（x）为可导的奇函数,且f’（x）=5,则f'(-x)= f(x)是定义在(+∞,-∞)上的可导奇函数,且满足xf'(x) 已知f(x)是R上的可导函数,若f'(x)为奇函数则f(x)是偶函数? 证明：(1)若函数f(x)可导且为周期函数,则f'(x)也为周期函数 (2)可导的奇函数的导函数是偶函数若函数f(x)是奇函数,且当x 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2）=-f（x).1求证：f（x）是周期函数2若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证f(x)是周期函数；（2）若f(x)是奇函数,且当0...已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证f(x)是周期函数；（2）若f(x)是奇函数,且当已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证：（1）f(x)是奇函数；（2）若x>0,f(x) 求证：若f(x)是奇函数,则他的导函数是偶函数. 若f(x)=cos2x,且f(x+b)是奇函数,则b的值是若f(x)=cos2x,且f(x+b)是奇函数,则b的值是已知在实数R上的可导函数f(x),满足f(x+1)是奇函数,且当x>=1时,f'(x)分之一>1,则不等式f(x)>x-1的解集是? 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证f（x)是奇函数设F(x)=f(-x)+f(x),且f’(x)存在,则F’(x)是奇函数还是偶函数?