作业帮数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和an=6n-4,bn=2*3^(n-1)求速度啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:23:30
数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和an=6n-4,bn=2*3^(n-1)求速度啊!
数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和
an=6n-4,bn=2*3^(n-1)
求速度啊!
数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和an=6n-4,bn=2*3^(n-1)求速度啊!
cn=an×bn=(6n-4)×[2×3^(n-1)]=4n×3ⁿ-8×3^(n-1)
令dn=n×3ⁿ
Tn=d1+d2+...+dn=1×3+2×3²+3×3³+...+n×3ⁿ
则3Tn=1×3²+2×3³+...+(n-1)×3ⁿ+n×3^(n+1)
Tn-3Tn=-2Tn=3+3²+...+3ⁿ-n×3^(n+1)
=3(3ⁿ-1)/(3-1) -n×3^(n+1)
=3^(n+1) /2-3/2 -n×3^(n+1)
=3ⁿ(3/2 -3n) -3/2
Tn=3ⁿ(3n/2 -3/4) +3/4
Sn=c1+c2+...+cn
=4(1×3+2×3²+...+n×3ⁿ)-8×[1+3+3²+...+3^(n-1)]
=4Tn-8(3ⁿ-1)/(3-1)
=4[3ⁿ(3n/2 -3/4) +3/4]-4(3ⁿ-1)
=(6n-3)×3ⁿ +3 -4×3ⁿ+4
=(6n-7)×3ⁿ +7
cn=an.bn=(12n-8)*3^(n-1)
前n项和 Sn=4*3^0+16*3^1+28*3^2+...+(12n-8)*3^(n-1)
3Sn=4*3^1+16*3^2+28*3^3+...+(12n-8)*3^n
两式想减得 -2Sn=4*3^0+12*3^1+12*3^2+...12*3^(n-1)-(12n-8)*3^n
...
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cn=an.bn=(12n-8)*3^(n-1)
前n项和 Sn=4*3^0+16*3^1+28*3^2+...+(12n-8)*3^(n-1)
3Sn=4*3^1+16*3^2+28*3^3+...+(12n-8)*3^n
两式想减得 -2Sn=4*3^0+12*3^1+12*3^2+...12*3^(n-1)-(12n-8)*3^n
=12[3+3^2 +3^3+...+3^(n-1)]+4-(12n-8)*3^n
=12*3*[1-3^(n-1)]/(1-3)+4-(12n-8)*3^n
=(14-12n)*3^n-14
所以 Sn=（6n-7)*3^n+7
收起