阶乘与除以2002的余数表示阶乘*1+2!*2+3!*3+……+90!*90+91!*91 除以2002的余数是多少*是乘号

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:08:05

阶乘与除以2002的余数表示阶乘*1+2!*2+3!*3+……+90!*90+91!*91 除以2002的余数是多少*是乘号
阶乘与除以2002的余数
表示阶乘
*1+2!*2+3!*3+……+90!*90+91!*91 除以2002的余数是多少
*是乘号

阶乘与除以2002的余数表示阶乘*1+2!*2+3!*3+……+90!*90+91!*91 除以2002的余数是多少*是乘号
∵n!×n=n![(n+1)-1]=(n+1)!-n!
∴1!*1+2!*2+3!*3+……+90!*90+91!*91
=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+……+(91!-90!)+(92!-91!)
=-1!+92!
又∵2002=2×11×91,而92!含有因数2,11,91.
∴92!能被2002整除,92!-1被2002除余2001
即1!*1+2!*2+3!*3+……+90!*90+91!*91 除以2002的余数是2001