一道简单的积分计算大学的积分不怎么记得了.只好来这里请教,希望会的人帮忙计算化简一下……多谢了.式子中R、L都是常量椭圆函数是什么样的?能帮忙计算化简出来么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:11:36

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一道简单的积分计算
大学的积分不怎么记得了.只好来这里请教,希望会的人帮忙计算化简一下……多谢了.式子中R、L都是常量
椭圆函数是什么样的?能帮忙计算化简出来么?

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1+x^4再开方的积分不能用初等形式表达
只能用椭圆函数
我用软件解的
1/6 * x√[4 + x^4/(L²R²)] + 2x/3 * Hypergeometric2F1[1/4, 1/2, 5/4, -x^4/(4 L²R²)]
其中Hypergeometric2F1[a,b,c,d]是超几何级数
Hypergeometric2F1[a, b, c, x]
= 1 + abx/c + a(1 + a)b(1 + b)x^2)/[2c(1+c)] + a(1 + a)(2 + a)b(1 + b)(2 + b)x^3/[6c(1 + c)(2 + c)] + a(1 + a)(2 + a)(3 + a)b(1 + b)(2 + b)(3 + b)x^4/[
24c(1 + c)(2 + c)(3 + c)] +
a(1 + a)(2 + a)(3 + a)(4 + a)b(1 + b)(2 + b)(3 + b)(4 + b)x^5/[120c(1 + c)(2 + c)(3 + c)(4 + c)] + ...
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