如何证明三角形的第三条中线与前两条中线相交与同一点?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:35:55

如何证明三角形的第三条中线与前两条中线相交与同一点?
如何证明三角形的第三条中线与前两条中线相交与同一点?

如何证明三角形的第三条中线与前两条中线相交与同一点?
可以使用塞瓦定理证明:
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
假设D E 是中点,则连接CO并延长交AB于F
因为BD/DC=1 CE/EA=1 又因为F在AB上,所以AF/FB=1所以F为AB中点,所以三条中线交于一点.