如何证明三角形的中线、角平分线、高线交与一点应该是“如何证明三角形的中线、角平分线、高线分别交与一点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:18:32

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如何证明三角形的中线、角平分线、高线交与一点
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中线
可以使用塞瓦定理证明：
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
假设D E 是中点,则连接CO并延长交AB于F
因为BD/DC=1 CE/EA=1 又因为F在AB上,所以AF/FB=1所以F为AB中点,所以三条中线交于一点.
高线
在ΔABC中,AC、AB上的高为BE和CF.
显然ΔABE∽ΔACF,故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC (1)
过A作ΔABC的高AD,分别交BE,CF,AB于O1,O2,
由ΔAFO2∽ΔADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD (2)
由ΔAEO1∽ΔADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD (3)
根据等式(1)(2)(3)有
AO1*AD＝AO2*AD,
∴AO1=AO2,O1、O2重合,记重合点为O点,则O点均在高AD,BE,CF上,
∴三角形ABC得三条高交于一点O.
角平分线
设三角形ABC,首先两条角平分线（假设是角A和角B的）肯定交于一点,设为D,分别作三边垂线,AB BC AC上的垂足为E F D
由角平分线定理,DE=DF,DF=DG
所以DE=DE,由逆定理,CE也为角平分线

两线过一点好说，关键就是证第三条线过这个点、

应该是三角形的中线、角平分线、高线分别交于同一点
不然就是等边三角形了

如何证明三角形的中线、角平分线、高线交与一点应该是“如何证明三角形的中线、角平分线、高线分别交与一点三角形角平分线一定在中线和高之间?同一个顶点引出的角平分线,中线,高.如何证明角平分线在中线和高之间三角形的高中线与角平分线证明“等角对等边”,在三角形的底边上作高,中线,角平分线,是不是中线不能证明如何作三角形的高、中线、角平分线（尺规）如何作三角形的高、中线、角平分线（尺规）三角形如何画角平分线和中线三道三角形的高,中线与角平分线如何证明三角形的第三条中线与前两条中线相交与同一点? 如何证明三角形的第三条中线与前两条中线相交与同一点? 怎么证明三角形三条中线,角平分线,垂直平分线交与1点怎么证明三角形三条中线,角平分线,垂直平分线交与1点一个三角形角的平分线和中线重合,证明这个三角形是等腰三角形如何证明三角形三边中线所连接的三角形相似与原三角形三角形高中线角平分线的发现仿照角的平分线性质的证明过程,求证：全等三角形对应边上的中线相等三角形高,中线,角平分线的结论就是可以只用于几何证明题的依据证明：相似三角形对应的高线,中线,角平分线的比都等于相似比