知道正五边形的一条边长,求任意一条对角线的长度,用初中知识怎么求?请详解.对不起，孩子还没有学到三角函数，能不能不用三角函数知识解答啊？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:35:51

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对不起，孩子还没有学到三角函数，能不能不用三角函数知识解答啊？

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提示一下
设正五边形为ABCDE,延长AB、CD交于F,连接BE、CE、AD
设边长为a,对角线长为b
角FBC=角DCB=角EBC=角ECB=72度,角BFC=角BEC=36度
三角形FBC与EBC全等
BF=BE
又BC平行AD
BF:AF=BC:AD
又AF=AB+BF,AB=BC,BE=AD=BF
b:(a+b)=a:b
b^-ab-a^=0 (^表示平方)
b=(1+根5)a/2 或 b=(1-根5)a/2 (此时b<0,舍去)
所以b=(1+根5)a/2 即对角线长为(1+根5）/2 倍边长

每个角360/5=72度
长=2*边长*sin36°

5边形内角和为540度，则每个角为 540/5=108度
则边长为2*边长*sin(108/2)=2*边长*sin54度
大约等于 1.62倍的正五边形边长。

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