1）已知数列｛bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+b3+...+b10=145.设数列｛an}的通项an=loga(底数）^（1+1/bn)（真数）.记Sn是数列an的前n项和.试比较Sn与[loga^b(n+1)]/3的大小,并证明2）（1）在正项等比数列｛bn}中,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:42:26

1）已知数列｛bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+b3+...+b10=145.设数列｛an}的通项an=loga(底数）^（1+1/bn)（真数）.记Sn是数列an的前n项和.试比较Sn与[loga^b(n+1)]/3的大小,并证明2）（1）在正项等比数列｛bn}中,
1）已知数列｛bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+b3+...+b10=145.设数列｛an}的通项an=loga(底数）^（1+1/bn)（真数）.记Sn是数列an的前n项和.试比较Sn与[loga^b(n+1)]/3的大小,并证明
2）（1）在正项等比数列｛bn}中,若记b1*b2...*b50=e,b(n-49）*b(n-48)...*bn=f,其中n为大于49的自然数,证明：b1*b2...bn=(ef)^(n/100)
(2)类比上述性质,相应在等差数列an中,写出一个类似的结论,并加以证明
紧急，全对者加赏

1）已知数列｛bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+b3+...+b10=145.设数列｛an}的通项an=loga(底数）^（1+1/bn)（真数）.记Sn是数列an的前n项和.试比较Sn与[loga^b(n+1)]/3的大小,并证明2）（1）在正项等比数列｛bn}中,
记号：用“”表示下标.如a表示数列a中的第1个元素.
loga[b]表示以a为底以b为真数的对数.
“*”表示乘号.
“^”表示乘方.
【第一题】
由等差数列求和公式得T=145=（b+b）10/2,T为b的前n项和.
再由b=1,可得b=28.
而b=b+9d（d是等差数列b的公差）,所以d=3.
进而b的通项公式为b=3n-2.
那么a=loga[1+1/b]=loga[(3n-1)/(3n-2)]
即a的通项公式为a=loga[(3n-1)/(3n-2)].
比较S和(1/3)loga[b]的大小,就是比较3S和loga[b]的大小.
而3S=3(a+a+……+a)
=3loga[(2/1)(5/4)……((3n-1)/(3n-2))]
=3loga[(2*5*……*(3n-1))/(1*4*……*(3n-2))]
=loga[(2*5*……*(3n-1))/(1*4*……*(3n-2))]^3
loga[b]=loga[3n+1]
先看二者的真数：
[(2*5*……*(3n-1))/(1*4*……*(3n-2))]^3
>[(2*5*……*(3n-1))/(1*4*……*(3n-2))]
*[(3*6*……*3n)/(2*5*……*(3n-1))]
*[(4*7*……*(3n+1))/(3*6*……*3n)]
=[2*3*4*5*……*(3n+1)/(1*2*3*4*……*3n)]
=[3n+1]
(刚才这一步是关键,用的是放缩法)
也就是说,3S的真数更大一些.
再看底数,也就是a：
题目中似乎没有给数a的范围,所以需要讨论.
注意到a的自然范围为a>0且a不为1即可.
当0

答案如图