作业帮已知定义在R上的函数F(X)满足f（x）=f（4-x）,又函数f（x+2）在[0,正无穷）上单调递减.（1）求不等式f（3x）>f(2x-1)?为什么f（3x）>f(2x-1）等价于|3x-2|＜|2x-1-2|?还有f（x）图像应向左平移2个单位
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 03:36:22
已知定义在R上的函数F(X)满足f（x）=f（4-x）,又函数f（x+2）在[0,正无穷）上单调递减.（1）求不等式f（3x）>f(2x-1)?为什么f（3x）>f(2x-1）等价于|3x-2|＜|2x-1-2|?还有f（x）图像应向左平移2个单位
已知定义在R上的函数F(X)满足f（x）=f（4-x）,又函数f（x+2）在[0,正无穷）上单调递减.
（1）求不等式f（3x）>f(2x-1)?
为什么f（3x）>f(2x-1）等价于|3x-2|＜|2x-1-2|?
还有f（x）图像应向左平移2个单位才得到f（x+2）,所以函数f（x）在[-2,到正无穷）上单调递减啊?本人愚钝.不懂为什么,
已知定义在R上的函数F(X)满足f（x）=f（4-x）,又函数f（x+2）在[0,正无穷）上单调递减.（1）求不等式f（3x）>f(2x-1)?为什么f（3x）>f(2x-1）等价于|3x-2|＜|2x-1-2|?还有f（x）图像应向左平移2个单位
f（x+2）在[0,正无穷）上单调递减
则：f(x)在[2,正无穷）单调递减
而当x属于(负无穷,2]时
4-x 属于[2,正无穷)
即f（x）=f（4-x）使得f（x）关于x=2轴对称
所以当|3x-2|<|2x-1-2|时,f(|3x-2|)>f(|2x-1-2|).
另外,有个技巧：以后遇到这类题不要用平移.要用区间：
如,f(x),f(4-x),f(x+2);当你要搞清楚各个函数的自变量关系时,可以：
令x属于某个区间,再判断此时4-x或x+2属于哪个区间.因为在f（x）下（）里面的是一个整体,就像上边一样如果t+2中的t属于[0,正无穷）；那么t+2这个整体就属于[2,正无穷）；因此f（x）里的x代替t+2后；两个函数就有f（t+2）在[0,正无穷）单调递减,f（x）[2,正无穷）单调递增.
f(x)=(4-x)说明函数关于x=2对称。而f(x)在2到正无穷是减函数。所以离2越近值越大。
(1)-1
因为f（x）=f（4-x），所以f（x）对称轴是x=2，f(x+2)在[0，正无穷）上单调递减，说明f（x）在在[2，正无穷）上单调递减，在在（负无穷，2]上单调递增。f(x-2)对称轴就是x=0，所以f|x-2|在R上单调递减
高中的、、、早忘了。