2013绵阳中考四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH等于多少?不用相似能不能求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 10:46:43

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设AC,BD交于O

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD,OD=½BD=3,AO=½AC=4

∴AD=AB=5

设AH=α,则BH=5-α

∵DH²=AD²-AH²=25-α²

DH²=BD²-BH²=36-（5-α）²

∴25-α²=36-（5-α）²

α=1.4,DH=√（25-α²）=4.8

∵AC平分∠BAD

∴AD∶AH=DG∶GH

5∶1.4=（4.8-GH）∶GH

5GH=1.4×4.8-1.4GH

6.4GH =1.4×4.8

GH=1.05

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