已知函数y=2cos(1/2x-π/4)+3,求函数的最值,以及最值时x的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:09:19

已知函数y=2cos(1/2x-π/4)+3,求函数的最值,以及最值时x的取值
已知函数y=2cos(1/2x-π/4)+3,求函数的最值,以及最值时x的取值

已知函数y=2cos(1/2x-π/4)+3,求函数的最值,以及最值时x的取值
当cos(1/2x-π/4)=1 , 1/2x-π/4=2kπ 时,即x=4kπ+π/2时,y最大=5,当cos(1/2x-π/4)=-1 , 1/2x-π/4=2kπ + π时,即x=4kπ+5π/2时,y最小=1

函数的最值:因为你要求最值,而且定义域也没有限制,因为cos(1/2x-π/4)的最大值只能是1、最小值是-1,所以2cos(1/2x-π/4)有最大值2、最小值是-2,;所以啊函数y=2cos(1/2x-π/4)+3的最大值是5、最小值是1;
我对这个1/2x有疑问,可以理解为两种,第一种:1/(2x),第二种:(1/2)x,如果你的输入没错的话就理解为(1/2)x;这样的解法:

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函数的最值:因为你要求最值,而且定义域也没有限制,因为cos(1/2x-π/4)的最大值只能是1、最小值是-1,所以2cos(1/2x-π/4)有最大值2、最小值是-2,;所以啊函数y=2cos(1/2x-π/4)+3的最大值是5、最小值是1;
我对这个1/2x有疑问,可以理解为两种,第一种:1/(2x),第二种:(1/2)x,如果你的输入没错的话就理解为(1/2)x;这样的解法:
函数y的最大值时,则2cos(1/2x-π/4)有最大值2,则cos(1/2x-π/4)=cos(2nπ)=1,其中引入的n只是代表整数(可正可负),所以化解为x=4nπ+(1/2)π;
函数y的最小值时,则2cos(1/2x-π/4)有最小值-2,则cos(1/2x-π/4)=cos(2nπ+π)=-1,其中引入的n只是代表整数(可正可负),所以化解为x=4nπ+(5/2)π

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