不用全等证明平行四边形对角线互相平分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:09:45

不用全等证明平行四边形对角线互相平分
不用全等证明平行四边形对角线互相平分

不用全等证明平行四边形对角线互相平分
记平行四边形的两条边对应的向量为A和B,那么对角线的交点分别满足两条对角线的参数方程,即存在实数x和y使得
A+x(B-A) = y(A+B),
整理得
(1-x-y)A + (x-y)B = 0
于是x=y=1/2,即得结论.

用中位线定理，从对角线焦点连一条线平行于一边。

四边形ABCD
三角形ABC 的 面积:
(s(s-AB)(s-BC)(s-CA))^(1/2);s=(AB+BC+CA)/2
三角形ADC 的 面积:
(s'(s'-AD)(s'-DC)(s'-CA))^(1/2);s'=(AD+DC+CA)/2
AB=DC,BC=AD,s=s'
三角形ABC 的 面积= 三角形ADC 的 面积
平行四边形对角线互相平分

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