已知集合A={0,a,2a},B={0,b,b平方},求A=B的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:36:09

已知集合A={0,a,2a},B={0,b,b平方},求A=B的充要条件
已知集合A={0,a,2a},B={0,b,b平方},求A=B的充要条件

已知集合A={0,a,2a},B={0,b,b平方},求A=B的充要条件
①若a=b,2a=b²时,解得a=b=0,或a=b=2
当a=b=0时,A={0,0,0}违反集合的互异性,舍去
当a=b=2时,A={0,2,4},B={0,2,4},两个集合相等,符合
②若a=b²,2a=b时,解答a=b=0,或a=1/4,b=1/2,
当a=b=0时,舍去
当a=1/4,b=1/2时,A={0,1/4,1/2},B={0,1/2,1/4},两个集合相等,符合
综上:A=B的充要条件:a=b=2或a=1/4,b=1/2

如果A=B,则{a=b 或{a=b^2
{2a=b^2. {2a=b
所以,a=2或a=0(a不能等于0,舍去)
所以,当a=2时,A=B