几何题解:等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,垂足是F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:39:22

几何题解:等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,垂足是F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN
几何题解:等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,垂足是F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN

几何题解:等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,垂足是F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN
需要连两条辅助线:
延长bc至g,使cg=ad
因为ad//bc
所以ad//cg
又因为ad=cd
所以四边形acgd是平行四边形
因为bd 垂直ac
所以bd 垂直dg
因为是等腰梯形 根据等腰梯形定理ac//=bd
又因为ac 垂直于bd
所以三角形bdg是等腰直角三角形
因为df 垂直于bc
所以df 是等腰直角三角形的斜边高
根据等腰三角形定理
df=1/2bg
又因为mn是梯形ABCD的中位线
所以mn=1/2(ad+bc)=1/2(cg+bc)=1/2bg
所以此题得证