如何证明k^2+1不是完全平方数?k为正整数还有一问,若有k^2+k=p^2/q^2,k>0,证明k不为正整数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:51:49

如何证明k^2+1不是完全平方数?k为正整数还有一问,若有k^2+k=p^2/q^2,k>0,证明k不为正整数
如何证明k^2+1不是完全平方数?
k为正整数
还有一问,若有k^2+k=p^2/q^2,k>0,证明k不为正整数

如何证明k^2+1不是完全平方数?k为正整数还有一问,若有k^2+k=p^2/q^2,k>0,证明k不为正整数
若k^2+1为平方数
则k^2+1=m^2,m为正整数
1=m^2-k^2=(m+k)(m-k)
m,k均为正整数,
m+k,m-k整除1
则m+k=m-k=1
得m=1,k=0矛盾
若k为正整数
k(k+1)q^2=p^2
则k(k+1)为平方数
不可能

k^2+1+2k=(k+1)^2,故k^2+1+2k开方的结果为k+1，而k^2=k^2，故k^2开方的结果为k,易知k+1与k是相邻的整数，而k^2+1+2k大于k^2+1大于k^2，假设k^2+1为完全平方数，则必有一整数大于k且小于k+1，显然假设不可能，所以k^2+1不是完全平方数

假如成立：
k^2+1=m^2
(m+k)(m-k)=1
那么m+k=1
m-k=1
m=1 ,k=0
所以假设不成立

如何证明k^2+1不是完全平方数?k为正整数还有一问,若有k^2+k=p^2/q^2,k>0,证明k不为正整数 k是任意正整数,证明24k-1不是完全平方数一定不是完全平方数 证明连续k个正整数之积不是完全平方数 证明连续k个正整数之积不是完全平方数 证明完全平方数……好吧恩我数学差……能证明（2k-1）^2-1是完全平方数么 数与代数（1）求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数（2）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数 1.试证明一个完全平方数一定可以写成3k或3k+1的形式 2.三个连续自然数的平方和（填是或不是或可能是）——某个自然数的平方 3.a、b、c都为有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,证明：对任意正奇数n, 2004k+a和2004(k+1)+a同时满足完全平方数的数有几组,其中k.a为正整数 将2008表示为k(k是一个正整数)个完全平方数之和 求k的最小值 怎么证明呢? 已知8m^2+1为完全平方数,m为自然数,求m的一切可能值.反馈：一楼的答主，你的分析有问题。当k=8时，k(k+1)/2=36是完全平方数；当k=288时，k(k+1)/2=(12*17)^2也是完全平方数,你为何说当k>=2时,k与k+1 已知k∈N,求证:k²+k²(k+1)²+(k+1)是一个完全平方数 奥数代数题1+2+3+……+k之和为一完全平方数N^2,并且N小于100,则k的可能值为? 如何证明两个奇数的平方和不是完全平方数? 如何证明：相邻三个整数和不是完全平方数. 若x²+1/2mx+k是一个完全平方式,则k为? 如何证明正的自然数n等于2的k次方乘以m,m为基数 一道完全平方数问题,求详解：n为正整数,证明：n^7＋1不是一个完全平方数 下列四个数中,对于任一整数k,（ ）一定不是完全平方数,为什么?A、16k B、16k+8 C、4k+1 D、32k+4哪一个,为什么?