三棱锥S-ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,且二面角H-AB-C的大小为30度,则SA：AB=

三棱锥S-ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,且二面角H-AB-C的大小为30度,则SA：AB=
三棱锥S-ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,且二面角H-AB-C的大小为30度,则SA：AB=

三棱锥S-ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,且二面角H-AB-C的大小为30度,则SA：AB=
2：√3

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1、给定公比为 的等比数列 ，设 ， ，…， ，…，则数列
（A）是等差数列； （B）是公比为 的等比数列；
（C）是公比为 的等比数列； （D）既非等差数列又非等比数列。
[答]（C）
2、平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式
的整点 的个数是
（A）16；...

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一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1、给定公比为 的等比数列 ，设 ， ，…， ，…，则数列
（A）是等差数列； （B）是公比为 的等比数列；
（C）是公比为 的等比数列； （D）既非等差数列又非等比数列。
[答]（C）
2、平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式
的整点 的个数是
（A）16； （B）17； （C）18； （D）25。
[答]（A）
3、若 ，则
（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。
[答]（B）
4、给定下列两个关于异面直线的命题：
命题I：若平面α上的直线 与平面β上的直线 为异面直线，直线 是α与β的交线，那么 至多与 ， 中的一条相交；
命题II：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。
那么
（A）命题I正确，命题II不正确；（B）命题II正确，命题I不正确；
（C）两个命题都正确； （D）两个命题都不正确。
[答]（D）
5、在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后退出，这样，全部比赛只进行了50场，那么在上述3名选手之间比赛的场数是
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3。
[答]（B）
6、已知点A（1，2），过点（5，－2）的直线与抛物线 交于另外两点B、C，那么△ABC是
（A）锐角三角形； （B）钝角三角形； （C）直角三角形； （D）答案不确定。
[答]（C）
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
1、已知正整数 不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么这样的 的个数是__________。
[答] 6
2、已知 ，那么复数 的辐角主值是__________。
[答]
3、在△ABC中，记BC＝ ，CA＝ ，AB＝ ，若 ，则
__________。
[答]
4、已知点P在双曲线 上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么P的横坐标是__________。
〔答]
5、已知直线 中的 是取自集合 中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么这样的直线的条数是__________。
〔答] 43
6、已知三棱锥S--ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，二面角H--AB--C的平面角等于30°，SA＝ ，那么三棱锥S--ABC的体积为__________。
〔答]
三、（本题满分20分）
已知当 时，不等式 恒成立，试求 的取值范围。
答案： ， 是整数。
四、（本题满分20分）
给定A（－2，2），已知B是椭圆 上的动点，F是左焦点。当 取最小值时，求B的坐标。
答案： 。
五、（本题满分20分）
给定正整数 和正数 ，对于满足条件 的所有等差数列 ，试求 的最大值。
答案： 。
一、（本题满分50分）
如图，在 中，设 ，过A作 的外接圆的切线 .又以A为圆心, 为半径作圆分别交线段AB于D;交直线 于E、F.
证明：直线DE、DF分别通过 的内心与一个旁心。（注：与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆，旁心圆的圆心称为旁心）
证明：（1）先证DE过 的内心.
如图，连DE、DC，作 的平分线分别交DE于 、 于 ，
连 ，则由 ，得 ， . 分
又D、C、E在 上， ， A、I、C、E四点共圆， ，而 ，
分
（2）再证DF过 的一个旁心。
连FD并延长交 的外角平分线于 ，连 ，由（1）知，I为内心， 、B、 、I四点共圆，
、 、 共线。
二、（本题满分50分）
设正数 、 、 、 、 、 满足
求函数 的最小值。
由条件得， ，即
，同理，得
、 、 、 、 、 为正数，据以上三式知， 故以 、 、 为边长，可构成一个锐角三角形 ， ，问题转化为：在锐角 中，求函数 的最小值 分
令 则
同理， 分
（取等号当且仅当 此时，
注：若考生直接令 得答案 则只给10分。
三、（本题满分50分）
对每个正整数 ,定义函数 （其中[ ]表示不超过 的最大整数， ）。试求： 的值。
对任意 、 若 则 设 则
， 让 跑遍区间
中的所有整数，则 ，
于是 ①
下面计算 ：画一张 的表，第 行中，凡是 的倍数处填写“*”号，则这行的“*”号共[ ]个，全表的“*”号共 个；另一方面，按列收集“*”号数：第 列中，若 有 个正因数，则该列便有 个“*”号，故全表的“*”号个数共 个，因此 。
示例如下：
1 2 3 4 5 6
1 * * * * * *
2 * * *
3 * *
4 *
5 *
6 *
则 ②
由此， ③ 分
记 易得 的取值情况如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3 5 6 6 7 8 6 9 8 8 8 10 7 10 10
因此， ④ 分
据定义 又当 ，设 ，
， ，
则 ⑤，从而 分给你个地址

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6:9