已知三棱锥S-ABC的底面为正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是ASBC的重心,二面角H-AB-C的平面角等于30度,SA=2根号下3,求此三棱锥的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:33:40

已知三棱锥S-ABC的底面为正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是ASBC的重心,二面角H-AB-C的平面角等于30度,SA=2根号下3,求此三棱锥的体积
已知三棱锥S-ABC的底面为正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是ASBC的重心,二面角H-AB-C
的平面角等于30度,SA=2根号下3,求此三棱锥的体积

已知三棱锥S-ABC的底面为正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是ASBC的重心,二面角H-AB-C的平面角等于30度,SA=2根号下3,求此三棱锥的体积

   
如图,AH⊥面SBC,设BH交SC于E,连接AE
∵H是△SBC的垂心
∴BE⊥SC,
∵AH⊥平面SBC,SC⊆平面SBC
∴AH⊥SC,结合BE∩AH=H
∴SC⊥平面ABE,
∵AB⊆平面ABE,
∴AB⊥SC
设S在底面ABC内的射影为O,则SO⊥平面ABC,
∵AB⊆平面ABC
∴AB⊥SO,结合SC∩SO=S
∴AB⊥平面SCO,
∵CO⊆平面SCO
∴CO⊥AB,同理BO⊥AC,
可得O是△ABC的垂心
∵△ABC是正三角形
∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心
∴三棱锥S-ABC为正三棱锥.…
∴有SA=SB=SC=2√3   
延长CO交AB于F,连接EF
∵CF⊥AB,CF是EF在面ABC内的射影,
∴EF⊥AB,
∴∠EFC为二面角H-AB-C的平面角,∠EFC=30°,
∵SC⊥平面ABE,EF⊆平面ABE,
∴EF⊥SC,Rt△EFC中,∠ECF=60°,
可得Rt△SOC中,OC=SCcos60°=√3   ,
SO=SCsin60°=3,
∴正三角形ABC中,AB=√ 3OC=3,
S△ABC=(√3/4)*(3^2)=(9√3) /4   
∴VS-ABC=(1/3)S△ABC•SO=(9√3)/4 
请指教,真心很麻烦啊呀 

已知三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上,必有重谢已知三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上,底面ABC是正三角形,SA=SB=SC,且平面ABC过球心 则三棱锥S-ABC的体积是选项A 3根号3/4 B 根 那个,请数学好的哥哥姐姐们帮忙在三棱锥S-ABC中,若底面ABC是边长等于4的正三角形,SA与底面ABC垂直,SA=6,则二面角S-BC-A的大小为? 急,数学求二面角的大小在三棱锥S-ABC中,若底面ABC是边长等于4的正三角形,SA与底面ABC垂直,SA=6则二面角S-BC-A的大小为? 已知三棱锥S-ABC中底面边长为a棱长为他的外接球半径为 三棱锥S-ABC,底面是正三角形,点A在侧面SBC投影是三角形SBC垂心.SA为a,求三棱锥体积最大值?只能向您真心的道一声谢谢啦! 已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,侧棱SA、SB、SC与地面所成的角相等,求证:S-ABC是正棱锥 已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影为H是三角形SBC的垂心,SA=a,则此三棱锥体积的最大值是?答案是a³/6求过程 已知三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为1的正三角形 SA=SB=根号3,SC=2,则此棱锥的体积为_______已知三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为1的正三角形 SA=SB=根号3,SC=2,则此棱锥的体积为______答案是6分之根号2,他 已知三棱锥S-ABC的底面为正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是ASBC的重心,二面角H-AB-C的平面角等于30度,SA=2根号下3,求此三棱锥的体积 已知正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心得三棱锥)P-ABC的侧棱长为10cm,侧面积为144cm²,求棱锥的底面边长和高. 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 三棱锥截面面积问题已知三棱锥底面是边长为a的正三角形,则过各侧棱中点的截面面积为? 三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为 已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长 为1的正三角形,则三棱锥B′—ABC的体积为?六分之根三?为什么? 高一 数学 立体几何 请详细解答,谢谢! (17 16:38:43)问题:已知一个正四面体S-ABC中,底面ABC为正三角形,边长为6,侧棱长都相等,长度为5,则此三棱锥的表面积为  (    )A.36   在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为 三棱锥体积的最大值的问题已知三棱锥P-ABC的底面是正三角形,点A在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心,PA = 1,则此三棱锥体积的最大值 三棱锥S-ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,且二面角H-AB-C的大小为30度,则SA:AB=