作业帮向量加三角函数 解第二问就可以了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:53:02
向量加三角函数 解第二问就可以了!
向量加三角函数
解第二问就可以了!
向量加三角函数 解第二问就可以了!
a=(cos(3x/2),sin(3x/2)),b=(cos(x/2),-sin(x/2))
1
a·b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)
=cos(2x)
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=2+2cos(2x)=4cosx^2
x∈[0,π/2],故：cosx≥0
故：|a+b|=2cosx
2
f(x)=a·b-2λ|a+b|=cos(2x)-4λcosx
=2cosx^2-4λcosx-1
=2(cosx-λ)^2-(2λ^2+1)
cosx∈[0,1]
1) 当λ∈[0,1]时,当cosx=λ时,f(x)取得最小值：-(2λ^2+1)
即：2λ^2+1=3/2,即：λ^2=1/4
即：λ=1/2
2) 当λ1时,当cosx=1时,f(x)取得最小值：1-4λ
即：1-4λ=-3/2,即：λ=5/8
此时不合题意
故：λ=1/2