同角三角函数 习题证明2（cosa-sina ）/1+cosa+sina=cosa/1+sina-sina/1+cosa

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:51:52

同角三角函数 习题证明2（cosa-sina ）/1+cosa+sina=cosa/1+sina-sina/1+cosa
同角三角函数 习题证明2（cosa-sina ）/1+cosa+sina=cosa/1+sina-sina/1+cosa

同角三角函数 习题证明2（cosa-sina ）/1+cosa+sina=cosa/1+sina-sina/1+cosa
证明：2(cosa-sina)/(1+cosa+sina)=cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa)
2(cosa-sina)/(1+cosa+sina)=(cosa+cos²a-sina-sin²a)/[(1+cosa)(1+sina)]
2(cosa-sina)/(1+cosa+sina)=[(cosa-sina)+(cosa+sina)(cosa-sina)]/[(1+cosa)(1+sina)]
2(cosa-sina)/(1+cosa+sina)=(cosa-sina)(cosa+sina+1)/(1+sina+cosa+sinacosa)
1+sin²a+cos²a+2sina+2cosa+2sinacosa=(1+sina+cosa)²
(1+sina+cosa)²=(1+sina+cosa)²
恒成立,以上各步可逆
证毕

求证:2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)=[cosa/(1+sina)]-[sina/(1+cosa)].
(1+sina+cosa)^2
=(sina)^2+(cosa)^2+1+2sina+2cosa+2sinacosa
=2+2sina+2cosa+2sinacosa
=2(1+sina+cosa+sinacosa)
=2(1+s...

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求证:2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)=[cosa/(1+sina)]-[sina/(1+cosa)].
(1+sina+cosa)^2
=(sina)^2+(cosa)^2+1+2sina+2cosa+2sinacosa
=2+2sina+2cosa+2sinacosa
=2(1+sina+cosa+sinacosa)
=2(1+sina)(1+cosa)
(1+sina+cosa)/[(1+sina)(1+cosa)]=2/(1+sina+cosa)
2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)
=(cosa-sina)(1+sina+cosa)/[(1+sina)(1+cosa)]
=[cosa+(cosa)^2-sina-(sina)^2]/[(1+sina)(1+cosa)]
=[cosa(1+cosa)-sina(1+sina)]/[(1+sina)(1+cosa)]
=[cosa/(1+sina)]-[sina/(1+cosa)]

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