已知集合A={x|cosx=a,x∈(π/2,3π)}中的三个元素从小到大恰好成等比数列,则a=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:12:01

已知集合A={x|cosx=a,x∈(π/2,3π)}中的三个元素从小到大恰好成等比数列,则a=
已知集合A={x|cosx=a,x∈(π/2,3π)}中的三个元素从小到大恰好成等比数列,则a=

已知集合A={x|cosx=a,x∈(π/2,3π)}中的三个元素从小到大恰好成等比数列,则a=
cosx=a,x∈(π/2,3π)中有三个根,
则必有-1＜a＜0,（若a>0,只有二个根,仔细想想）
而三个根从小到大依次成等比数列,
所以a只有一个值,
可以设三个根为
（π-A）、（π+A）、（3π-A）
三者等比可得：A=π/3
所以a=-1/2


令集合A最小的元素为θ，则由余弦函数在(π/2,3π)上的图象可知另外两个元素分别是
2π-θ和2π+θ，又由三个元素从小到大恰好成等比数列得
θ(2π+θ)=(2π-θ)²
2πθ+θ²=4π²-4πθ+θ²
2πθ=4π²-4πθ
6πθ=4π²
θ=2π/3
于是

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令集合A最小的元素为θ，则由余弦函数在(π/2,3π)上的图象可知另外两个元素分别是
2π-θ和2π+θ，又由三个元素从小到大恰好成等比数列得
θ(2π+θ)=(2π-θ)²
2πθ+θ²=4π²-4πθ+θ²
2πθ=4π²-4πθ
6πθ=4π²
θ=2π/3
于是
a=cosθ=cos(2π/3) = -1/2

收起

已知集合A={x|cosx=a,x∈(π/2,3π)}中的三个元素从小到大恰好成等比数列,则a= 已知集合A={{x/tanx=1}},B={x/cosx 已知集合A={x||x-a| 已知集合A={x||x-a| 已知集合A=(x/ /x-a/ 已知集合A={x 已知集合A=X 已知a=(sinx,根号3cosx）,b=(cosx,cosx）,f(x）=a*b,若a垂直b,求x取值集合 已知集合A={x|π/4 已知集合A={x|x∈N,x 已知集合A={x|x 已知集合A={x|x 已知集合A=X|X 已知集合A={x||x-2| 已知集合A={x|x 已知集合A={x|x 已知集合A={x|x 已知集合A={x|x