作业帮函数y=sin6x+cos6x的最小正周期为,并求x为何值时,y有最大值 （不是6x,是sinx的6次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 08:06:20
函数y=sin6x+cos6x的最小正周期为,并求x为何值时,y有最大值 （不是6x,是sinx的6次方
函数y=sin6x+cos6x的最小正周期为,并求x为何值时,y有最大值 （不是6x,是sinx的6次方
函数y=sin6x+cos6x的最小正周期为,并求x为何值时,y有最大值 （不是6x,是sinx的6次方
y=sin^6x+cos^6x
=(sin³x+cos³x)(sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x)
=sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x
=(sin²x+cos²x)²-3sin²xcos²x
=1-3/4*(2sinxcosx)²
=1-3/4sin²2x
=1-3/4*1/2*(1-cos4x)
=5/8+3/8*cos4x
最小正周期T=2π/4=π/2
当4x=2kπ,x=kπ/2,k∈Z时,y取得最大值1
解y=(sin^2 x)^3+(cos^2 x)^3
=(sin^2 x+cos^2 x)(sin^4 x-sin^2 xcos^2 x+cos^4 x)
=(sin^2 x+cos^2 x)^2-3sin^2 xcos^2 x
=1-3/4*sin^2 2x
=1-3/4*(1-cos4x)/2
=5/8+3/8*cos4x
最小正周期T=2π/4=π/2
4x=2kπ
x=kπ/2, y max=1
不清楚再问，战马1937为您服务，祝您愉快
sin2x看做x cos2x是y 公式x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) 化简成二次函数 sinx=根号2/2 最大值1/4 周期派
y=（sinx 的平方+ cos2x 的平方）的立方--3cosx的四次方sinx的平方-3sinx的四次方cosx的平方，所以，y=1-3sinx 的平方cos2x 的平方（sinx 的平方+ cos2x 的平方）
y=1-四分之三倍sin2x的平方=1-八分之三（1-cos4x）=八分之五-八分之三cos4x，所以T=二分之π，当4x=2kπ+π时，y有最大值1....
全部展开
y=（sinx 的平方+ cos2x 的平方）的立方--3cosx的四次方sinx的平方-3sinx的四次方cosx的平方，所以，y=1-3sinx 的平方cos2x 的平方（sinx 的平方+ cos2x 的平方）
y=1-四分之三倍sin2x的平方=1-八分之三（1-cos4x）=八分之五-八分之三cos4x，所以T=二分之π，当4x=2kπ+π时，y有最大值1.
收起