作业帮三角函数和最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 10:05:05
三角函数和最大值
三角函数和最大值
三角函数和最大值
2/sinx 看做x 则y=x+1/x sinx 在(根号2除2,1）之间 2/sinx 在（2,2根号2）,由单调性,选c
因为π/4≤x≤π/2，所以√2/2≤sinx≤1
设t=sinx，√2/2≤t≤1
原式为y=2/t+t/2
求导得y‘=（-2/t²）+1/2
√2/2≤t≤1，所以1/2≤t²≤1，1≤1/t²≤2，-4≤-2/t²≤-2，-7/2≤（-2/t²）+1/2≤-3/2
可知导数恒小于0，函数在π/4≤x≤...
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因为π/4≤x≤π/2，所以√2/2≤sinx≤1
设t=sinx，√2/2≤t≤1
原式为y=2/t+t/2
求导得y‘=（-2/t²）+1/2
√2/2≤t≤1，所以1/2≤t²≤1，1≤1/t²≤2，-4≤-2/t²≤-2，-7/2≤（-2/t²）+1/2≤-3/2
可知导数恒小于0，函数在π/4≤x≤π/2时单调递减，则当x=√2/2时取得最大值
代入计算得2/（√2/2）+（√2/2）/2=(9√2)/4
所以答案是C
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因为sinx∈[√2/2,1]
sinx/x >0,x/sinx >0,则y=2/sinx+sinx/2=2√(2/sinx*sinx/2)=2
求导比较复杂
或因为sinx>0,所以函数又最小值（当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根） ），即sinx=sqrt（2/(1/2)）=2有...
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因为sinx∈[√2/2,1]
sinx/x >0,x/sinx >0,则y=2/sinx+sinx/2=2√(2/sinx*sinx/2)=2
求导比较复杂
或因为sinx>0,所以函数又最小值（当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根） ），即sinx=sqrt（2/(1/2)）=2有最小值y=2
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令t=sinx∈[√2/2,1]
y=2/t+t/2
是对勾函数，在(0,2)上递减，在（2，+∞）上递增
所以，y=2/t+t/2在[√2/2,1]上递减
所以 t=√2/2时，y有最大值=2/(√2/2)+(√2/2)/2=2√2+√2/4=9√2/4
选C可不可以不用对勾函数和导数来解？这些我不会这个题无法使用基本不等式， 需要利用函数的单调性，所以...
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令t=sinx∈[√2/2,1]
y=2/t+t/2
是对勾函数，在(0,2)上递减，在（2，+∞）上递增
所以，y=2/t+t/2在[√2/2,1]上递减
所以 t=√2/2时，y有最大值=2/(√2/2)+(√2/2)/2=2√2+√2/4=9√2/4
选C
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