已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E;又BE,CD相交于点F,且AF平分∠DFE求证AB=AC不要原因写完整,求的是Rt△用的是H.L的原理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:04:57

已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E;又BE,CD相交于点F,且AF平分∠DFE求证AB=AC不要原因写完整,求的是Rt△用的是H.L的原理
已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E;又BE,CD相交于点F,且AF平分∠DFE求证AB=AC
不要原因写完整,求的是Rt△用的是H.L的原理

已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E;又BE,CD相交于点F,且AF平分∠DFE求证AB=AC不要原因写完整,求的是Rt△用的是H.L的原理
解∵AF平分∠DFE,∴∠CAF=∠BAF,∴EF=DF,∵CD⊥AB,BE⊥AC,AF=AF,
∴Rt△ADC≌Rt△AEB,∴AB=AC

证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠AEF=∠ADF=90º
∵AF平分∠DFE
∴AD=AE【角平分线上的点到两边的距离相等】
又∵AF=AF
∴Rt⊿AEF≌RT⊿ADF(HL)
∴EF=DF
又∵∠EFC=∠DFB,∠CEF=∠BDF=90º
∴⊿CEF≌⊿BDF(ASA)
∴BD=CE

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证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠AEF=∠ADF=90º
∵AF平分∠DFE
∴AD=AE【角平分线上的点到两边的距离相等】
又∵AF=AF
∴Rt⊿AEF≌RT⊿ADF(HL)
∴EF=DF
又∵∠EFC=∠DFB,∠CEF=∠BDF=90º
∴⊿CEF≌⊿BDF(ASA)
∴BD=CE
∴AD+BD=AE+CE
即AB=AC

收起

木有图啊