已知:如图,AB=AC,AB⊥AC,BE⊥AE,CD⊥AE,垂足分别为A,E,D,求证:DE=BE+CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:12:39

已知:如图,AB=AC,AB⊥AC,BE⊥AE,CD⊥AE,垂足分别为A,E,D,求证:DE=BE+CD
已知:如图,AB=AC,AB⊥AC,BE⊥AE,CD⊥AE,垂足分别为A,E,D,求证:DE=BE+CD

已知:如图,AB=AC,AB⊥AC,BE⊥AE,CD⊥AE,垂足分别为A,E,D,求证:DE=BE+CD
已知:如图AB=AC,AB垂直AC,BE垂直AE,CD垂直AE,垂足分别为A,E,D.求证:DE=BE+CD
证明:由AB=AC,AB⊥AC
∴△ABC是等腰直角三角形.
∵BE⊥AE,CD⊥AE,垂足分别为E,D,
得BE⊥AD,CD⊥AE

∠ABE的两边BE、AE分别垂直∠ACD的两边AD、CD,
∴∠ABE=∠ACD(如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角必相等)
直角三角形ABE与直角三角形CAD中
∵AB=AC,
∠ABE=∠ACD
∴直角三角形ABE全等于直角三角形CAD
得CD=AE,DA=EB
得DE=DA+AE=CD+BE