如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中 AB^上一点,延长DA至点E,使CE=CD．（1）求证：AE=BD；如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中 AB^上一点,延长DA至点E,使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:52:24

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中 AB^上一点,延长DA至点E,使CE=CD．（1）求证：AE=BD；如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中 AB^上一点,延长DA至点E,使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中 AB^上一点,延长DA至点E,使CE=CD．（1）求证：AE=BD；
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中 AB^上一点,延长DA至点E,使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC,求证：AD+BD= 2CD．

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中 AB^上一点,延长DA至点E,使CE=CD．（1）求证：AE=BD；如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中 AB^上一点,延长DA至点E,使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）
(1)证明:AC=BC,则∠CAB=∠CBA;CE=CD,则∠CED=∠CDE.
又∠CDE=∠CBA,故∠ACB=∠ECD,得∠DCB=∠ECA;
所以,⊿DCB≌ΔECA(SAS),得AE=BD.
(2)题目中的结论有误,现改为:AD+BD=√2CD.
证明;作CF垂直CD,交DA的延长线于F.
∠CDA=∠CBA=45°,则CF=CD;且∠CDA=∠F=45度,得CF=CD;
∠DCF=∠ACB=90°,则∠DCB=∠ACF;又AC=BC.故⊿DCB≌ΔFCA(SAS),得AF=BD.
所以,AD+BD=AD+AF=√(CF^2+CD^2)=√2CD.

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中 AB^上一点,延长DA至点E,使CE=CD． （1）求证：AE=BD；如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中 AB^上一点,延长DA至点E,使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中 AB^上一点,延长DA至点E,使CE=CD．（1）求证：AE=BD；如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中 AB^上一点,延长DA至点E,使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）