如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中 AB 上一点,延长DA至点E,使得CE=CD；求证：AE=BD．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:34:12

如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中 AB 上一点,延长DA至点E,使得CE=CD；求证：AE=BD．
如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中 AB 上一点,延长DA至点E,使得CE=CD；求证：AE=BD．

如图,△ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中 AB 上一点,延长DA至点E,使得CE=CD；求证：AE=BD．
挺显然的.
这样证明：
先是个相似：
ECD相似于ACB
借助

CE>CA
CDCE不可能等于CD

证明：（1）在△ABC中，∠CAB=∠CBA．
在△ECD中，∠E=∠CDE．
∵∠CBA=∠CDE，（同弧上的圆周角相等），
∴∠E=∠CDE=∠CAB=∠CBA，
∵∠E+∠ECD+∠EDC=180°，∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD．
∴∠ACE=∠BCD，

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证明：（1）在△ABC中，∠CAB=∠CBA．
在△ECD中，∠E=∠CDE．
∵∠CBA=∠CDE，（同弧上的圆周角相等），
∴∠E=∠CDE=∠CAB=∠CBA，
∵∠E+∠ECD+∠EDC=180°，∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD．
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD；CE=CD；AC=BC，
∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD；
（2）若AC⊥BC，∵∠ACB=∠ECD．
∴∠ECD=90°，
∴∠CED=∠CDE=45°，
∴DE=√2CD
又∵AD+BD=AD+EA=ED，
∴AD+BD=√2CD

收起

如图,已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是 如图 △abc是圆o的内接三角形sin∠B=4/5,AC=8,求圆O的半径. 如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC是圆O的直径.如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC是圆O的直径,∠C=50度,∠ABC的平分线BD交圆O于D,则∠BAD的度数是________. 如图,三角形内接于圆O,AC=1,∠ABC=45°,则圆O的半径 如图 三角形ABC是圆O的内接三角形,AC是圆O的直径,角C=50度 角ABC的平分线BD交圆O于D 则角BAD的度数是? 如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC 如图,已知三角形abc是圆o的内接三角形,ab=ac,点p是弧ab的中点,连接pa,pb,pc 如图 在平面直角坐标系中三角形abc是圆o的内接三角形ab=ac点p是ab弧的中点 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,sinB=4/5,AC=8,求⊙O的半径. 如图,三角形ABC是⊙o的内接三角形,ad是⊙o的直径,且ad=6,∠ABC=∠CAD,求弦 AC如图,三角形ABC是⊙o的内接三角形,ad是⊙o的直径,且ad=6,∠ABC=∠CAD,求弦 AC所对的弧长 1、如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径做圆O交BC与D,过D做DE垂直AC于E,求证：DE是圆O的切线.2、如图,三角形ABC内接于圆O,∠CAE=∠B,求证：AE与圆O相切与A3、如图,圆O是从Rt△ABC的直角边AC为直径 已知：如图,三角形ABC内接于圆O、AE是圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高.求证：AC.BC=AE.CD 如图,三角形ABC内接于⊙O,AD是是⊙O的直径,若AD=3,AC=2,则sinB的值为： 如图,三角形ABC内接于圆O,D是劣弧AC的中点,求证：CD平方=DE乘DB 如图△ABC是圆O的内接三角形,CD⊥AB于D,CE是圆O的直径,AC=4,BC=3,CE=5,求CD的长亲!!!!!很急啊很急！！！！帮忙哇！！拜托~~ 如图已知三角形abc是圆o的内接三角形ab等于ac点p是弧ab的中点连接appb武汉2013 如下图所示,三角形内接于圆o的直径,cd是三角形abc中ab边上的高,求证求证:AC*BC=AE*CD 如图.△ABC是圆O的内接三角形AC=BC.D为圆O的弧AB上一点.延长致点E使CE=CD.求证:AE=BD如果快的话会加分