设x,y是满足2x+y=20的正数,则lg x+lg y 的最大值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 11:29:05

设x,y是满足2x+y=20的正数,则lg x+lg y 的最大值是?
设x,y是满足2x+y=20的正数,则lg x+lg y 的最大值是?

设x,y是满足2x+y=20的正数,则lg x+lg y 的最大值是?
lg x+lg y=lg x* y
求lg x+lg y 的最大值
即求x*y的最大值
由2x+y=20
x*y=1/2*2x*y≤1/2[（2x+y）/2]²=1/2*100=50
即lg x+lg y 的最大值是lg50

2x+y=20
y=20-2x ＞0，解得 0＜x＜10
lg x+lg y= lgxy= lgx（20-2x）
=lg（-2x²+20x）
=lg[-2(x-5)²+50]
当x=5时，最大值为lg50

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