某项工程,甲单独做所需天数是乙,丙两队合作所需天数的A倍；乙独做所需天数等于甲,丙两队合作所需天数的B倍；丙独做所用天数等于甲,乙两队和做所需天数的C倍,求A+1分之1+B+1分之1+C+1分之1

某项工程,甲单独做所需天数是乙,丙两队合作所需天数的A倍；乙独做所需天数等于甲,丙两队合作所需天数的B倍；丙独做所用天数等于甲,乙两队和做所需天数的C倍,求A+1分之1+B+1分之1+C+1分之1
某项工程,甲单独做所需天数是乙,丙两队合作所需天数的A倍；
乙独做所需天数等于甲,丙两队合作所需天数的B倍；丙独做所用天数等于甲,乙两队和做所需天数的C倍,求A+1分之1+B+1分之1+C+1分之1得值

某项工程,甲单独做所需天数是乙,丙两队合作所需天数的A倍；乙独做所需天数等于甲,丙两队合作所需天数的B倍；丙独做所用天数等于甲,乙两队和做所需天数的C倍,求A+1分之1+B+1分之1+C+1分之1
设甲、乙、丙单独做各需xyz天
x=a(y+z) a=x/y+z a+1=x+y+z/y+z 1/a+1=y+z/x+y+z
y=b(x+z) b=y/x+z b+1=x+y+z/x+z 1/b+1=x+z/x+y+z
z=c(x+y) c=z/x+y c+1=x+y+z/x+y 1/c+1=x+y/x+y+z
1/(a+z)+1/(b+1)+1/(c+1)
= (y+z)/(x+y+z)+(x+z)/(x+y+z)+(x+y)/(x+y+z)
=2((x+y+z)/(x+y+z)
=2

解1:
设整个工程为1.由甲队独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的a倍知，乙丙合做的工效是甲的a倍，若甲乙丙三人合做，则甲做1/(a+1)，同样的道理，乙做b/(b+1),丙做c/(c+1).于是 1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)就是用甲乙丙合做这项工程的工作总量，这相当于算了两个甲乙丙合做的总量，答案是1。
解2:
设甲、乙、丙单独做用的天数分别为x、y、...

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解1:
设整个工程为1.由甲队独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的a倍知，乙丙合做的工效是甲的a倍，若甲乙丙三人合做，则甲做1/(a+1)，同样的道理，乙做b/(b+1),丙做c/(c+1).于是 1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)就是用甲乙丙合做这项工程的工作总量，这相当于算了两个甲乙丙合做的总量，答案是1。
解2:
设甲、乙、丙单独做用的天数分别为x、y、z天。
那么：a/x = 1/x + 1/y, 进一步变形可得： 1/(a+1) = yz / (xy + yz + xz) ;
同理可得：1/(b+1) = xz / (xy + yz + xz) ; 1/(c+1) = xy / (xy + yz + xz) ;
1/(a+1) ＋1/(b+1)＋ 1/(c+1) =yz / (xy + yz + xz) ＋ xz / (xy + yz + xz) ＋xy / (xy + yz + xz) = 1 看看吧 应该没问题

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设甲、乙、丙单独做各需xyz天
x=a(y+z) a=x/y+z a+1=x+y+z/y+z 1/a+1=y+z/x+y+z
y=b(x+z) b=y/x+z b+1=x+y+z/x+z 1/b+1=x+z/x+y+z
z=c(x+y) c=z/x+y c+1=x+y+z/x+y 1/c+1=x+y/x+y+z
1/(a+z)+1/(b+1)+1/(c+1)
= (y+z)/(x+y+z)+(x+z)/(x+y+z)+(x+y)/(x+y+z)
=2((x+y+z)/(x+y+z)
=2

设甲每天完成x，需要1/x天；乙每天完成y，需要1/y天；丙z,
则
ax=y+z
by=z+x
cz=x+y

 答案是x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)=1

我表示被采纳的答案是错误的。正确答案的值为1
错误缘由：
假设没错，但方程错误，正确答案应是：
设甲、乙、丙单独做各需xyz天
因为乙、丙合作的天数是为1/(1/y+1/z)=yz/(y+z)
则x=ayz/(y+z)
xy+xz=ayz
a=xy+xz/yz 所以 a+1=xy+xz+yz/yz ...

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我表示被采纳的答案是错误的。正确答案的值为1
错误缘由：
假设没错，但方程错误，正确答案应是：
设甲、乙、丙单独做各需xyz天
因为乙、丙合作的天数是为1/(1/y+1/z)=yz/(y+z)
则x=ayz/(y+z)
xy+xz=ayz
a=xy+xz/yz 所以 a+1=xy+xz+yz/yz 1/a+1=yz/xy+xz+yx
同理可得 1/b+1=xz/xy+xz+yz 1/c+1=xy/xz+xy+yz
所以 1/(a+z)+1/(b+1)+1/(c+1)
=yz/(xy+xz+yz)+xz/(xy+xz+yz)+xy/(xy+xz+yz)
=1

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容易理解起来的话，可以设甲队单独做用去x天，乙：y天，丙：z天。
由题意得：x=a/y+z； y=b/x+z； z=c/x+y
得：a=x/y=z； b=y/x+z； c=z/x+y
将上述所得代入原式，得
2（x+y+z）/x+y+z=2

楼上错了，x=a(y+z)，y=b(x+z)，z=c(x+y)是不合理的。
x是甲独做的天数，而y+z是乙丙二人各自独做天数的总和，
并非乙丙合作的天数。
如此看来，x=a(y+z)，y=b(x+z)，z=c(x+y)都是不合理的
甲乙合作的效率应是1/x+1/y
那么甲乙合作的天数是1/（1/x+1/y）=yz/z+y
所以x=a（yz/z+y）<...

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楼上错了，x=a(y+z)，y=b(x+z)，z=c(x+y)是不合理的。
x是甲独做的天数，而y+z是乙丙二人各自独做天数的总和，
并非乙丙合作的天数。
如此看来，x=a(y+z)，y=b(x+z)，z=c(x+y)都是不合理的
甲乙合作的效率应是1/x+1/y
那么甲乙合作的天数是1/（1/x+1/y）=yz/z+y
所以x=a（yz/z+y）
1/a+1=yz/(xy+yz+xz）
1/b+1=xz/(xy+yz+xz）
1/c+1=xy/(xy+yz+xz）
所以：1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=(xy+yz+xz)/(xy+yz+xz）=1

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