一道高中平面几何数学题,与中点相关,已知线段AB中点为M,从AB上另一点C向AB的一侧做线段CD,令CD中点为N,AD的中点为P,MN的中点为Q,求证：PQ平分BC.（不要用斜坐标做.）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:01:02

一道高中平面几何数学题,与中点相关,已知线段AB中点为M,从AB上另一点C向AB的一侧做线段CD,令CD中点为N,AD的中点为P,MN的中点为Q,求证：PQ平分BC.（不要用斜坐标做.）
一道高中平面几何数学题,与中点相关,

已知线段AB中点为M,从AB上另一点C向AB的一侧做线段CD,令CD中点为N,AD的中点为P,MN的中点为Q,求证：PQ平分BC.（不要用斜坐标做.）

一道高中平面几何数学题,与中点相关,已知线段AB中点为M,从AB上另一点C向AB的一侧做线段CD,令CD中点为N,AD的中点为P,MN的中点为Q,求证：PQ平分BC.（不要用斜坐标做.）
证明：
连接PN
显然,PN平行且等于1/2AC
即PN∥ME
又NQ=MQ
∴ME=PN=1/2AC
则CE=AM-AC+ME=1/2AB-AC+1/2AC=1/2(AB-AC)=1/2BC
即PQ平分BC
自认为是最简单的方法咯,呼呼^^~欢迎追问,

答：
连结PN,PM,NE,DB。
∵AP=PD，CN=ND
∴PN∥AB
∴∠NPQ=∠MEQ
∵NQ=QM，∠NPQ=∠MEQ，∠PQN=∠EQM
∴△PNQ≌△EMQ
∴PN=EM且PN∥EM
∴四边形PMEN为平行四边形
∴PM∥NE
又∵AP=PD，AM=MB
∴PM∥DB
∵PM∥NE

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答：
连结PN,PM,NE,DB。
∵AP=PD，CN=ND
∴PN∥AB
∴∠NPQ=∠MEQ
∵NQ=QM，∠NPQ=∠MEQ，∠PQN=∠EQM
∴△PNQ≌△EMQ
∴PN=EM且PN∥EM
∴四边形PMEN为平行四边形
∴PM∥NE
又∵AP=PD，AM=MB
∴PM∥DB
∵PM∥NE
∴NE∥DB
又∵CN=DN,NE∥DB
∴CE=EB
∴PQ平分BC

收起

一道高中平面几何数学题,与中点相关,已知线段AB中点为M,从AB上另一点C向AB的一侧做线段CD,令CD中点为N,AD的中点为P,MN的中点为Q,求证：PQ平分BC.（不要用斜坐标做.） 一道数学题,平面几何滴如图,证明 一道平面几何数学题 关于三角形的 高中平面几何 高中平面几何 一道初中平面几何题已知平面四边形ABCD,AD等于BC,F为AB中点,E为DC中点,DA与CB的延长线与EF的延长线分别交于H和G,求证角AHF等于角BGF. 高中一道数学题 谢谢! 一道高中数学题线性规划 一道高中数学题 一道高中数学题 2 求助一道高中数学题. 在平面几何里,圆有如下性质,圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦,类比此性质,球的相关性质是 高中平面几何2 高中平面几何1 高中还有没有平面几何? 高中竞赛平面几何题 高中数学题 已知 0 一道高中数学题.求解答.