在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:12:55

在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形
在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE
,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形

在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形
因为△ABC为等边三角形,所以∠ABC=60°
因为D为AC中点,所以∠ADB=30°,且∠BDA=90°
又因为△BDE为等边三角形,所以∠EBA=∠EBD-∠ADB=60°-30°=30°=∠ABD,且EB=BD,
又因为AB=AB,所以△ABE全等于△ABD,所以∠AEB=∠BDA=90°,
因为F为BC中点,所以AF⊥BC,
∠EBC = ∠ABC+∠EBD = 60°+30°=90°
所以EB⊥BC,又因为AF⊥BC,且AE⊥BE
所以四边形AEBF为矩形
矩形的对角线相等,所以AB=EF

如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE 几何天才快来帮我!在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE.求证：（1）AB=EF（2）四边形AEBF是矩形. 在等边三角形ABC中,D是AC的中点F是B的中点以BO为边作等边三角形BDE求证四边形AEBF 在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形 在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形 在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形 在等边三角形ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,试说明；EF=1/2AB 在等边三角形ABC中,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE.求BF=EF 在等边三角形ABC中,D是AC中点,E市BC延长线的中点,且CE=CD,DM垂直于M,求证M为中点BE 如图,在等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM垂直BC于点M,求证：M是BE的中点九点四十之前求求求 已知在等边三角形ABC中,点D是AB边上的中点,BE⊥AC交AC于点E,EF//AB,且AE=1,求△EFC的周长 如图,已知在等边三角形ABC中,点D是AB边上的中点,DE垂直AC交AC于点E,EF平行AB,且AE等于1,求三角形EFC的周长. 如图,等边三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AC于点E,证明CE等于1/4AC 如图在三角形abc中角a=120度AB=AC D是BC边的中点DE垂直AB DF垂直AC点E F为垂足点求证角DEF是等边三角形 在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度,D是AC的中点,求证三角形BCD是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求角CAE的度数 等边三角形abc中d,e分别是AB,AC的中点,CD,BE交于点O,则角BOC的度数是 如图,在等边三角形ABC中,点D是AB的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若等边三角形ABC的边长为4,求BH的长.