作业帮如图,线性代数求通解.不甚感激～
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:51:06
如图,线性代数求通解.不甚感激～
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增广矩阵 A=
[ 6 -2 0 0 -3 3]
[ 1 -1 0 1 -1 1]
[ 2 0 1 0 1 2]
[ 1 -1 -2 -1 0 -2]
行初等变换为
[ 1 -1 0 1 -1 1]
[ 0 4 0 -6 3 -3]
[ 0 2 1 -2 1 0]
[ 0 0 -2 -2 1 -3]
行初等变换为
[ 1 -1 0 1 -1 1]
[ 0 2 1 -2 1 0]
[ 0 0 -2 -2 1 -3]
[ 0 0 -2 -2 1 -3]
行初等变换为
[ 1 -1 0 1 -1 1]
[ 0 2 1 -2 1 0]
[ 0 0 2 2 -1 3]
[ 0 0 0 0 0 0]
方程组同解变换为
x1-x2 =1-x4+x5
2x2+x3=2x4-x5
2x3=3-2x4+x5
取 x4=x5=0,得特解 (1/4,-3/4,3/2,0,0)^T
导出组即对应的齐次方程组是
x1-x2 =-x4+x5
2x2+x3=2x4-x5
2x3=-2x4+x5
取x4=2,x5=0,得基础解系 (1,3,-2,2,0)^T,
取x4=0,x5=4,得基础解系 (1,-3,2,0,4)^T,
则通解是 x=(1/4,-3/4,3/2,0,0)^T+k1(1,3,-2,2,0)^T+k2(1,-3,2,0,4)^T.
其中 k1,k2 为任意常数.