在三角形ABC的边AB.AC向形外做正方形ABEF.ACGH.BG.CE交于O点,求证AO垂直BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:44:10

在三角形ABC的边AB.AC向形外做正方形ABEF.ACGH.BG.CE交于O点,求证AO垂直BC
在三角形ABC的边AB.AC向形外做正方形ABEF.ACGH.BG.CE交于O点,求证AO垂直BC

在三角形ABC的边AB.AC向形外做正方形ABEF.ACGH.BG.CE交于O点,求证AO垂直BC
证明:
过A作AD⊥BC,延长DA到K,使AK=BC,连接KB、KC,分别交CE、BG于M、N.
∵∠KAF+∠DAB=90度,∠ABD+∠DAB=90度,
∴∠KAF=∠ABD,故∠KAB=∠CBE.
又∵AB=BE,AK=BC,
∴△KAB≌△CBE,∴∠AKB=∠BCE.
而∠AKB+∠KBD=90度,∴∠BCE+∠KBD=90度.
即∠BCM+∠MBC=90度,∴CE⊥KB.
同理,BG⊥KC.
∴KD、CM、BN是△KBC的三条高,它们相交于点O.
∴AD必过O点,即AO⊥BC.
希望帮到你o(∩_∩)o
不懂追问哦

复杂

不会

在三角形ABC中,角的对边分别为abc,若bcosC+ccosB=2acosA,向AB*向AC且b+c=5求的a值向AB*向AC=3 在三角形ABC的边AB.AC向形外做正方形ABEF.ACGH.BG.CE交于O点,求证AO垂直BC 矢量与三角形在三角形ABC中,已知矢量AB与AC满足{(AB/|AB|)+(AC/|AC|)}*BC=0,三角形ABC是什么三角形?(里面AB,AC都是矢量)AB/(AB)=AB方向的单位向量,AC/(AC)=AC方向的单位向 若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S三角形AEG=S三角形ABC 在三角形ABC中,已知|向量AB|=4,|向AC|=1,三角形ABC面积=根号3,则向ABx向AC等于? 如图 在锐角三角形ABC中 BC=6 BC边上的高AD=4 点M,N分别在AB AC上滑动,且MN平行BC,以MN为边向下作正方MPNQ,设其长为X,正方形MPQN与三角形ABC公共部分面积为Y(Y>0)1.当x=———时 PQ恰好落在BC边上(要 在三角形ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向三角形ABC外作等腰直角三角形ABD,求线段CD的长是多少呢? 在三角形ABC中,若|AB+AC|=|AB-AC|,且|AB|=|AC|,则三角形ABC的形状是?(AB,AC都是向量) 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形abc中,ab等于ac 若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC 在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形BCE,求证 AF平行于ED在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形内作等边三角形B 在三角形ABC中AB=2倍根号五,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长 在三角形ABC中AB=2倍根号五,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.