已知,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE,求证:BE+DF=AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:56:22

已知,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE,求证:BE+DF=AE
已知,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE,求证:BE+DF=AE

已知,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE,求证:BE+DF=AE

证明:

延长CB到G,使BG=DF,连接AG

∵AD=AB,∠D=∠ABG=90º

∴⊿ADF≌⊿ABG(SAS)

∴∠G=∠AFD,∠BAG=∠FAB

∵AB//CD

∴∠BAF=∠AFB

∴∠G=∠BAF

∵∠BAF=∠BAE+∠EAF

   ∠EAF=∠FAB=∠BAG

∴∠BAF=∠BAE+∠BAG=∠GAE

∴∠G=∠GAE

∴GE=AE

∵GE=BE+BG=BE+DF

∴BE+DF=AE