作业帮在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a.求二面角P-CD-A的大小；求四棱锥的全面积；求点C到平面PBD的距离.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:06:10
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a.求二面角P-CD-A的大小；求四棱锥的全面积；求点C到平面PBD的距离.
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a.求二面角P-CD-A的大小；求四棱锥的全面积；求点C到平面PBD的距离.
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a.求二面角P-CD-A的大小；求四棱锥的全面积；求点C到平面PBD的距离.
因为PA垂直平面ABCD,所以PA垂直于CD;
CD与AD垂直,所以CD与面PAD垂直,所以CD垂直于PD;
所以二面角P-CD-A就是角PDA.而PA=AD,三角形PAD为等腰直角三角形,即角PDA为45度;
面积计算:
Sabcd=a^2;Spab=Spad=1/2a^2;Spbc=Spdc=√2/2a^2;
全面积=2a^2+√2a^2;
BD与线AC垂直,与PA垂直,所以BD与面PAC垂直,所以面PBD与面PAC垂直,C到面BPD的垂线在PAC上,C到面的距离转变为C到PO的距离(O为ABCD的中心点).
计算可得:距离为√3/3
（1）∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AD，且在正方形ABCD中，有CD⊥AD，∴CD⊥面PAD。则：∠PAD即为二面角P-CD-A，又在直角三角形PAD中有PA=AB=AD=a，∴所求角为45°。
（2）由（1）可知，△PCD为Rt△。
又，∵PA⊥面ABCD∴PA⊥CB，且CB⊥AB，则有CB⊥面PAB，∴CB⊥PB，即有△PAB也为Rt△
那么，S=Spab+Spbc+S...
全部展开
（1）∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AD，且在正方形ABCD中，有CD⊥AD，∴CD⊥面PAD。则：∠PAD即为二面角P-CD-A，又在直角三角形PAD中有PA=AB=AD=a，∴所求角为45°。
（2）由（1）可知，△PCD为Rt△。
又，∵PA⊥面ABCD∴PA⊥CB，且CB⊥AB，则有CB⊥面PAB，∴CB⊥PB，即有△PAB也为Rt△
那么，S=Spab+Spbc+Spdc+Spad+Spabcd=1\2(aa+√2*aa+√2*aa+aa)+aa=(√2+2)aa。
（3）连接BD，则有BD=PB=PD=√2*a。
Spbd=√3\2aa,Sbcd=1\2aa.
Vpbcd=1\3PA*Sbcd=1\3h*Spbd,∴h即C到面PBD的距离为，√3/3a
收起