已知a,b>0,3=ab+4a+b,则ab的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 10:26:56

已知a,b>0,3=ab+4a+b,则ab的最大值为
已知a,b>0,3=ab+4a+b,则ab的最大值为

已知a,b>0,3=ab+4a+b,则ab的最大值为
4a+b=(2根号a)^2+(根号b)^2≥2*2根号(ab)=4根号(ab).
设m=根号(ab)
则m^2+4m-3≤0.
m=(-4±2根号7)/2=-2±根号7.
则-2-根号7≤m≤-2+根号7.
又m=根号(ab)>0.
则0

3=ab+4a+b>=ab+2sqrt(4ab)解得:sqrt(ab)<=sqrt7-2
ab<=11-4sqrt7