已知直线l过点(1,2)且与两坐标轴正半轴分别交于A,B两点求三角形AOB最小时直线l的方程.(O为原点)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:39:29

已知直线l过点(1,2)且与两坐标轴正半轴分别交于A,B两点求三角形AOB最小时直线l的方程.(O为原点)
已知直线l过点(1,2)且与两坐标轴正半轴分别交于A,B两点
求三角形AOB最小时直线l的方程.(O为原点)

已知直线l过点(1,2)且与两坐标轴正半轴分别交于A,B两点求三角形AOB最小时直线l的方程.(O为原点)
设直线的截距式方程是x/a+y/b=1 (a>0,b>0)
∴ 1/a+2/b=1
则三角形AOB的面积是S=(ab)/2
∵ 1=1/a+2/b≥2√(2/ab)
即1≥8/ab
∴ ab≥8
当且仅当1/a=2/b=1/2,即a=2,b=4时等号成立
∴ S=(ab)/2≥4
即a=2,b=4时,S有最小值为4
此时直线方程是x/2+y/4=1
即直线方程是 2x+y-4=0

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