求Y=2sin-cos2x的最值,并求取得最值时的X的集合

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:25:29

求Y=2sin-cos2x的最值,并求取得最值时的X的集合
求Y=2sin-cos2x的最值,并求取得最值时的X的集合

求Y=2sin-cos2x的最值,并求取得最值时的X的集合
cosx=1-2(sinx)^2
y=2(sinx)^2+2sinx-1
=2(sinx+1/2)^2-3/2
-1<=sinx<=1
所以sinx=-1/2时,y最小
sinx=1时,y最大
所以x=2kπ+7π/6或x=2kπ-π/6时,y最小=-3/2
x=kπ+π/2时,y最大=3

y=2sinx-cos2x
=2sinx+2sin^x-1
=2(sinx+1/2)^2-3/2
所以,当sinx=-1/2,即x=2kπ-π/6或x=2kπ+7π/6时
y最小,最小值为-3/2
当sinx=1,即x=2kπ+π/2时
y最大,最大值为3

少打了一个x么？
如果是Y=2sinx-cos2x的话，那么
Y=2sinx-[1-2(sinx)^2]，换元令t=sinx,t取值在正负1之间
Y=2t^2+2t-1=2(t+1/2)^2-3/2
所以t=-1/2时Y有最小值-3/2，t=1时Y有最大值3
相对应的x各有一个取值，再加上周期就可以了

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